470 ASTRONOMIE, L I V, XXII.

= A* 180“ , c’est-à-dire pourquoi nous faisons l = 180° plutôtque 36o° : je réponds que si on le faisoit égal à 36o°, on trouveraitla même chose ; car alors/*( h — cos. r) m B^ l devroit se répéter 36ofois, et l’on trouveroit précisément le double de ce que l’on trouve enne calculant que 180 ordonnées de la courbe, dont f{h — cos.

est la différentielle : en effet quand on a trouvé A — ~ c ° s ' —

1 IOO f

il est supposé que c’est/( h — cos. t )" 1 ^ t pour le cas où t = 180° ;si on le prend pour le cas où t — 36o°, on aura le double ; car toutesles ordonnées du premier demi-cercle se répéteront dans le second :et comme le total sera divisé par 36o°, il donnera le même résultat.

3663. On demandera encore pourquoi, en cherchant la valeur de— cos. O" 1 pour chaque degré, on prend-8^ = i°, en sorte que

i° soit l imité des arcs t : je réponds que puisque ^ t est la différen-tielle de t, il faut absolument l'exprimer en parties de r, afin queet t soient des quantités homogènes. Si donc on prenoit ^ t égal àf ou à ^ de degré, et que ce fût l’unité, alors le denii-cercle qui

forme le dénominateur dans -— 1 ~ —% et qui rend cette va-leur égale à A, vaudrait, non pas 180, mais 60 fois 180 de ces uni-,tés-là : si donc on veut mettre pour le demi-cercle 180 parties, il fautque soit composé de ces mêmes parties , c’est-à-dire de degrés.Si l’on fait \t égale à deux degrés , on aura le même résultat, pour-vu qu’on double la somme cle toutes les ordonnées, c'est-à-direqu’on divise par 90 au lieu de diviser par 180 ; cela reviendra à-peu-♦piès au même; je dis à-peu-près, parceque plus ^ t serait grand,plus il y aurait d’inexactitude à supposer rectiligne la surface de lapetite courbe qui est l’élément de l'aire totale , ou de la courbe eihtiere dont on calcule les ordonnées pour en avoir la surface.

3664. J’ai dit qu’il falloit ajouter ensemble toutes les ordonnées

pour avoir la surface de la courbe ; mais il est encore mieux d’avoirégard à ce que nous avons dit des courbes paraboliques ( 3474 )•Supposons que et qu’on ait trouvé 46 ordonnées pour le pre-

mier quart-de-cercle , c'est-à-dire les ordonnées qui ont lieu en sup-posant x = o, a: = 2 0 , x = 4°, etc. , jusqu’à x = 90° inclusive-*ment, et 46 ordonnées pour le second quart-de-cercle, c’est-à-diredepuis x = 90° inclusivement jusqu’à x = 180° inclusivement ; onajoutera ensemble le tiers des extrêmes ou de la première et de laderniere ordonnée ; quatre tiers de la seconde, de la quatrième,de la sixième, c’est-à-dire de tous les termes pairs ; deux tiers de latroisième, de la cinquième ou de tous les nombres impairs ( 347^ ) *