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nete est véritablement sortie; et en faisant mouvoir cette ellipse-, artréduit le calcul du vrai mouvement de la planete à la simplicité ducalcul elliptique. Toutes les fois que la planete s’éloigne du foyer S ,ou que la force centrale est diminuée , on est obligé de concevoir unmouvement progressif dans son apside pour satisfaire à cette diminu-tion ; c’est ce qui a lieu dans le système planétaire.

3670. Si la gravité étoit exactement en raison inverse du carrédes distances, la planete emploierait la moitié de sa révolution àaller de A eu P , ou de l’aphélie au périhélie. Si la gravité est en rai-son inverse d’une puissance de la distance qui soit entre deux et troisou entre le carré et le cube, la planete emploiera plus de la moitiéde la révolution à arriver de l’aphélie au périhélie , c’est-à-dire quele périhélie aura un mouvement direct ; il sera rétrograde si la gravitéest en raison inverse d’une puissance moindre que le carré de la dis-tance. On peut voir dans le Traité des Fluxions de Mac-Laurin etdans le livre des Principes de Newton , un grand nombre de propo-sitions curieuses sur le mouvement des apsides dans différentes hy-pothèses de gravité, et les calculs de M. de la Grange ( Mém. de-Berlin, 1782 ). Je me contenterai de faire voir comment ou peuttrouver le mouvement des apsides par les principes établis ci-de-vant.

8674. L’équation générale d’une orbite troublée sert à trouverle mouvement continuel des apsides aussi bien que les inégalités pé-riodiques : en effet, dans.une ellipse mobile, on a cette équation L =U — c ■ cos. mu ( 3qi5); mais dans l’orbite troublée , au lieu dee • cos. m u, l’on a une suite de termes dépendons de O. ( 36i8 ).Examinons les plus considérables dans le cas des perturbations deJupiter sur la Terre.

3675. L’on a vu ci-dessus (3645) que la force perturbatrice quiaffecte la force centrale, c’est-à-dire <I>, contient les termes Jy-, -h

; donc le premier terme de ü ( 36i3 ) , ou <I> rr= Bp ‘

niais - =1 — e • cos. mu ( 34 i 5 ) ; d’où l’on tire r d = 1 H- 3e Xcos.mu ( 3421 ) ; donc A_, qui est le premier terme de «Ivrou de n ,

est égal à ‘ + : nous négligerons le second terme divisé par-

ié/ -5 , commo étant beaucoup plus petitque l’autre, et nous examine-rons ce que vaut -~yr • cos. mu; nous le prendrons en moins, par-ceque 11 est négatif; nous aurons pour l’équation de l’orbite troa-