DTJ M OU VE MEST DES NOEUD^.' 481'

gravent de plus en plus, soit que la Lune tende à son noeud , soitqu'elle s’en éloigne. Ainsi je parlerai seulement du mouvement desnœuds, dont l'usage revient souvent ; il produit lui-même un chan-gement dans les inclinaisons des orbites planétaires, mais c’est quandonles rapporte à l’écliptique (1878); cette variation est extrêmementsensible pour les satellites de Jupiter (2986).

Ce mouvement du nœud pour chaque instant est différent à raisonde la distance de la planete troublante à ce même nœud ; il faut donctrouver d’abord une expression générale du mouvement du nœuddans un instant infiniment petit ; et cherchant ensuite son intégrale,on aura le mouvement pour une révolution entière.

3684 - Trouver l’expression générale du mouvement des nœuds.Soit TOE (fig. 298) l’orbite de la Terre pour laquelle on cherche lemouvement du nœud par rapport à l’orbite de Jupiter MP-, S le So-leil , quiestaucentredecesorbites; M la planete qui cause ce mouve-ment, c'est-à-dire Jupiter ; SN la ligne d’intersection des deux orbites,en sorte que le demi-cercle £1 Tü soit relevé au-dessus du plan de laligure ; T p le mouvement de la Terre sur son orbite dans un instanttrès court, tel que B, r. On tirera une petite ligne pq parallèle au rayonvecteur SM de Jupiter, pour exprimer la force avec laquelle Jupitertend à éloigner la Terre T de son orbite , parallèlement à SM: laTerre étant retirée depen q, par l’action de Jupiter, son vrai mou-vement, au lieu d être T p, se fait de T en <7; la ligne T q exprime l’or-bite composée que décrit la Terre dans ce moment-là, tandis que T/rexprime l’orbite primitive qu’elle décrirait si l’action de Jupiter ne1 avoit pas retirée de p en q.

On prolongera la tangente T p de l’orbite, et elle ira rencontrer enun point N la ligne des nœuds SON, ou la commune section du plande l’écliptique et de l’orbite de Jupiter; de même, si l’on prolonge laligne T q du mouvement composé, elle ira rencontrer le plan de l’or-bite de Jupiter en un autre point n, et Sn sera la ligne des nœudspour cette nouvelle orbite : ainsi l’angle NS/z exprimera le mouvementdu nœud , ou le changement que la commune section des deux planséprouve par l’action de Jupiter ; c’est la quantité que nous cherchons,et dont il faut trouver l’expression : nous appellerons B, q ce petitangle INS/i.

3685 . Si l'on conçoit par le nœud N une ligne N/i dans le plan de1 orbite de Jupiter, parallèlement à SM , elle sera aussi parallèle àpq, et par conséquent dans le plan du triangle T pq ; ainsi cette ligneN/i appartient et à l’orbite de Jupiter, et aux plans des triangles Tpq,INn, et le point n de cette ligne est le nouveau lieu du nœud des

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