DU MOUVEMENT DES NOEUDS. 483

— q) sïn. (u — q ), dont il sera aisé de trouver l’intégrale, quand ouaura les valeurs de/et s exprimées en sinus de l’angle u, ou de sesmultiples.

36o8. Nommant t l’angle de commutation MST, on a la valeurde jÿpx^ou^i, exprimée par une série de cette forme : A-f-B-cos. t-±-C • cos. 2 t —t— D • cos. 3r, etc. (3644i 366o), dont les coëfficiens A,B , C , sont supposés connus ; ainsi l’on aura ^ = M ^ u { /A —-~

H-B/-cos. t-h-Cf-cos. 2 t, etc.)sin. {pu — q) sin. {u — q): si l’onfrit la multiplication de sirr. {pu — q) par sin. {u — q) , le secondterme étant le plus grand, l’on aura (3814) { cos. (r— p) u —/osin.

{u —t— pu — 2<7), qu’il faut encore multiplier par u (/A — y~^

B/cos. t, etc.). En mettant (r— p)u à la place de l’angle t, on auradans le produit un grand nombre de termes parmi lesquels on aurale produit de £ cos. (1—/?)«parB/• cos. t, ou par B/cos. (r— p)u; ce produit est B/[j-h/os. (2 — 2.p)u~\ (8820): le terme/rerenferme aucun sinus, et par conséquent aucune quantité dont leretour soit périodique ; il exprime donc une quantité qui ira toujoursen croissant, et qui donnera ^rrMB/^u/ pour l’élémentou la différentielle du mouvement du nœud , en négligeant tous les

termes où il y a des sinus ; l’intégrale est —; c’est donc le mou-vement du nœud de la Terre sur l'orbite de Jupiter, pendant letemps que la Terre décrira un angle u. Si à la place de u nous mettons36o°, nous aurons le mouvement du nœud pour une révolution en-tière de la Terre, ou le mouvement annuel, MB/- 90°.

3689. Exemple. Soit M la masse de Jupiter = T /, celle du Soleil

étant 1 ,/=5,2 (1222), la valeur du terme B= (3644) =

0,004884; 90°=324ooo"; ainsi MB/9 o 0 = 6^92 ; M. de la Grangesuppose 6"98. J’ai fait usage de cette quantité pour avoir le change-ment de latitude des étoiles (2768). De semblables calculs, appliquésà toutes les planètes, m’ont fait trouver le mouvement des nœuds dechacune par l’action de toutes les autres {Mém. ocad. 1768), et j’enai donné les résultats avec différentes remarques sur cette théorie(1348). Il est sur-tout nécessaire de réduire à l’écliptique le mouve-ment qui a lieu sur chaque orbite.

3690. Le mouvement des nœuds de la Lune , qui, suivant les ob-servations, est de i° 26' 48” pour chaque révolution delà Lune (1490),se trouve, par la formule précédente, à un vingtième près ; je vais endonnerlecalcul, en négligeant non seulement la parallaxe du Soleil,

Pppij