4()0 ASTRONOMIE, L I Y. XXII.

la petite ellipse : pour avoir la force de toutes les parties de cette el-lipse, il faudra mettre , dans l’expression delà force totale (3704) ,cette surface de la petite ellipse à la place de A. . .

3707. Il faut par la même raison mettre la différence des carrés

des demi-axes de cette petite ellipse , au lieu de la différence aa —bb, qui avoit lieu dans la grande ellipse : on trouve la différence descarrés pour la petite ellipse en considérant que cette différence estproportionelle à la surface de l’ellipse; car, dans deux ellipses sem-blables , les demi-axes ont le même rapport. L’excentricité étanty/ a a — b b , la surface de l’ellipse, qui est comme le carré de cetteexcentricité , est comme aa — bb , c’est-à-dire comme la différencedes carrés des demi-axes; ainsi A !A - na ~ - " n V. aa — b b 1 — ^ X(aa — uu ), différence des carrés des demi-axes qu’il faut mettre à laplace de aa — bb , de même que A • —^7—, au lieu de A dans l’ex-pression l mn(aa — b é )•A( 3 yo 4 ), et l’on aura \ )•

( " " L A, pour l’énergie de la petite ellipse; il faut la multiplier

par , ce qui donnera A • A .. HA( a a — bb) • — 2 a'iffyu

-t- : intégrant chaque terme (3438 ), on aura ~ ■ ~( aa —

bb)-Ç a*u — ?a 3 « 3 H-ÿ^.

3708. Lorsque 11= a , c’est-à-dire au rayon entier CQ de l’équa-teur, la quantité précédente est égale à l’efficacité de toutes les par-ticules qui composent le demi-sphéroïde; et celle du sphéroïde entier,

qui en est le double, devient y ~ ( flfl — bb) • 2 ( a 5 — | a 5 -t~j ^= ~--A.ymn(aa — bb); mais est la solidité entière du sphé-roïde ( 3477 ) que nous appellerons S ; donc mettant ^ à la place deA , la force deviendra -£( aa — b b ) ALA- S , et mettant pour y sa va-

leur ( 0698 ), l'on aura enfui ( aa — bb )^~S ; expression

de la force totale du Soleil pour faire tourner le sphéroïde terrestredans le plan du méridien du nord au sud. Il s’agit d’en conclure lechangement de l’axe, ou l’angle que l’axe doit parcourir en vertu decette force: c’est ici où commence la principale difficulté du pro-blème, et l’élégance particulière de la méthode que j’explique, oùce problème est réduit à la plus simple dynamique. Nous ver-rons que cette force totale , divisée par \a§S, donne le mouvementde Taxe ou du plan de l’équateur.