49a ASTRONOMIE, L I V. X'XII.

Solut ion. Soit ARFB la situation de l’équateur âu moment oùle corpuscule est en R ; ANHZB la situation de l’équateur au se-cond instant, lorsque le corpuscule R aura parcouru l’arc RE del’équateur ou la partie RM de la tangente qui ne différé pas de RE( 3456). Ce corpuscule a reçu en R, par le mouvement du plan ,une impression perpendiculaire au plan ARFB , capable de lui faireparcourir R N qui exprime la vitesse du plan en R, tandis qu’il a sonmouvement dans l’équateur exprimé par RM ; ainsi il doit parcourirla diagonale du parallélogramme RN VM, et arriver en V à la fin dusecond instant, en sorte que M V seroit égale et parallèle à R N , en11e considérant que ces deux impressions RN et RM. Mais la distancedes deux cercles ARF, ANH est plus grande vis-à-vis du point M quevis à-vis du point R ; ainsi le point Y n’est pas dans le plan du cercleAN1IB, qui représente la situation de l’équateur dans le second in-stant ; il s’en faut d’une quantité VC : il faut donc que le corpusculereçoive une seconde force capable de lui faire parcourir VC, pourqu’il puisse accompagner le plan de l’équateur malgré son mouve-ment ; c’est cette Force que nous cherchons. Quoique le point C nesoit pas sur la circonférence même du cercle ANH , mais hors ducercle de la quantité Cil, nous négligerons cette différence , et nous11e ferons point attention à la force qui seroit nécessaire pour le ra-mener en II. Si nous négligeons cette quantité C H, ce n’est pas( connue 011 pourroit Je conclure des termes de Simpson ) quecette force n’intéresse pas notre problème , mais c’est parcequ’elleest infiniment plus petite que la force V C dont nous cherchonsla valeur : cette quantité C II n’est que l’écart de la tangentepour un petit arc égal à MC que l’on conçoit de E en H , qui est sup-posé infiniment plus petit que RM ou NV-, donc CH est un infini-ment petit du troisième ordre, tandis que la force CV que nous cher-chons est un mfHiiiiient petit du second ordre (a) .

0711. Concevons les triangles plans DIlN, GMC, perpendiculairesà la commune section AÜOB, NR perpendiculaire à DR, et MC per-pendiculaire à GM , rencontrant en C le plan du cercle ANIIB, oula ligue GH prolongée en C ; si nous tirons NV parallèle à la tan-gente RM , elle rencontrera MC en V. La force que nous cherchonsest exprimée par ceLte portion C V de la perpendiculaire MVC surle plan du cercle ARF : celte force varie continuellement, parceque

l0) Cela nie paroît suffisant pour répondre à une des objections du chevalierd'Arcy contre la solution de Simpson ( Mèm. 1759 ). Al. d’Alembert a faitaussi diverses objections contre la solution de Simpson , dans ses Opuscules fT .\,p. 282, T. VI, p. 335.