494 astronomie, liv. XXII.

plan oui passe par OF perpendiculairement à la figure et au cercle AFBou si Von veut une force qui varie comme le sinus de la distance RFou le cosinus de la distance AR au diamètre AB, et qui, dans le pointA où elle est la plus grande , soit égale à la force centrifuge (1 multi-pliée par 2 r. C’est ce qu'il falloit trouver.

3714. Mous verrons bientôt qu’une pareille force , répandue danstoutes les parties du sphéroïde , produit la cinquième partie de l’ef-fet qui auroit lieu si toute la matière étoit réunie en A, et agitée de laforce 2 pr, ou qu’il faut une force^arpS pour produire le mouve-ment r.

La force que nous avons trouvée est nulle quand le corps est en F ;alors R N est parallèle et égale à CM , la différence CV s’évanouit ;la seule vitesse du plan de l'équateur autour de son diamètre AB, quiest commune au corps R, suffira pour qu’il reste dans le plan de l’é-quateur.

On néglige ici la petite différence qu’il y a entre la vitesse réelle ducorps R et sa vitesse , supposée uniforme dans le plan ARF : il est bienvrai que la vitesse réelle de R en C n’est pas rigoureusement uni-forme , si la vitesse est supposée uniforme dans le plan ARF : maisla différence est infiniment plus petite que la force C V ; car puisquel’angle R AN est supposé infiniment petit, si l’on conçoit une lignede N en C , elle fera un angle infiniment petit avec N V ; donc la dif-férence de NV à NC sera infiniment plus petite que CV (3492); doncsi C V est un infiniment petit du second ordre , la différence que l’onnéglige ici sera un infiniment petit du troisième. Cela suffit pour ré-pondre à une autre objection que faisoit d’Arcy ( Mémoires def académie 17% ).

3 715. Cette force nécessaire pour un seul corpuscule qui tourne-roit dans la circonférence de l’équateur nous fera trouver ce qui doitarriver dans un plus grand nombre de corpuscules qui formeroient unanneau continu AFB dans le plan de l’équateur, et même dans le cas oùil y auroit des anneaux concentriques, tels que GIK, qui tourneroientégalement au dedans de l'équateur ; et nous allons démontrer que lamême force, avec la même loi, aura toujours lieu , et suffira pourconserver l’équilibre et le mouvement/'dans un sphéroïde quiseroitentièrement fluide.

Soit (I la force centrifuge d’un corpuscule placé dans 1 anneau ex-térieur ARFB ; celle d'un corpuscule I placé dans un anneau inté-rieur GIK, mais toujours dans le plan de l’équateur, sera (Ijjp,c’est-à-dire proportionelle au rayon de l’anneau ou du cercle qu il de*