5cO ASTRONOMIE, L I V. XXII.
déclin, cos. AE = pxy ; ainsi la différentielle de la nutation, c'est-à-
dire le petit arc CD, sera -kpxy.
3726. Puisque cet angle est une fraction du mouvement diurne,qui a été supposé égal à 1, il n’y a qu’à le multiplier par 366 j (,) , ou y( 3497)., et l'on aura le même angle, le même mouvement de l’axe enfraction du mouvement annuel, ^kpxy : ainsi, multipliant par cette
quantité une partie quelconque du mouvement annuel, tel que le pe-tit arc ^2 de l’écliptique décrit en un temps infiniment petit par leSoleil, on aura le mouvement de nutation pour le même temps; enfinécrivant pour y sa valeur y/(r— xx ), et à la place de sa valeur
(3468), on aura la différentielle de la nutation, pour le mo-ment actuel, a;, dont l’intégrale -^kpx 1 est la nutation totale’
pour l’espace de temps que le Soleil a employé à parcourir un arc zde l’écliptique. Elle est la plus grande quand x—i , ou que le Soleilest dans le solstice ; elle s’évanouit quand il est dans l'équateur.
3726. Il faut trouver aussi la précession des équinoxes, ou la quan-tité totale de BE, dans un temps fini : pour cet effet, nous allonschercher le rapport de la précession à la nutation par ces deux propor-tions (3876) : ER 1 CD ! ! sin. EA ! sin. CA, ou cos. EA ! ! tang. EAI1; et EB ! ER I ! 1 ! sin. B ; multipliant terme à terme , EB I CD Itang. EA ! sin. B. Il faut faire disparoître l’ascension droite EA ; on a
tang. EA = cos. E • tang. ES (3884) = cos.
donc EB 1 CD !
Zt
—r 1 - — '.p: si l’on met actuellement pour CD sa
\/(i— xx) r
valeur ^kpxfyx (372 5), on trouvera E B =4|r c ’ est E*
différentielle de la précession des équinoxes produite par le Soleil.L’intégrale de — f ” 1 11 . . .-"' 1 '
est
uc K/(l _ xx - ) t qui dépend de la quadrature du cercle ,
x y^ l ~ xx '> (3470) ; donc l’intégrale cherchée est [ z —
a; \/(i — xx ) J ; c’est la précession des équinoxes pour le temps quele Soleil a employé à parcourir l’arc z de l’écliptique. La seconde par-tie de cette expression est une partie variable ou une inégalité de laprécession , qui dépend du produit du sinus et du cosinus de la lon-gitude , ou du sinus du double (3817) ; ce terme n’est que d’une se-conde, mais il mérite d’être employé (2908).
<a) L’année est de 3 65‘- jours, mais la durée de la véritable rotation de la Terre,qui est celle du retour des étoiles au méridien , est plus courte de ainsi le mou-vement diurne , comparé au mouvement annuel, est 366, a56a, dont le loga-rithme est 2,563785o.