5oa astronomie, L I V. XXII.

3730. L’action du Soleil produit chaque année 1 6" de précession*(3727) : si la force de la Lune est deux fois celle du Soleil (3567,3780), elle en produira deux fois et demie autant,toutes choses égales; mais supposons en généralcette force égale à m, celle du Soleil étant 1, la pré-cession solaire =p, et la durée d’un mois=G

alors la précession causée parla Lune dans un moissera , c’est-à-dire en raison de sa force, et du

Longu.,ft=Y n = *Siri. TN = xCos. YN—

Sin. T z&i = aCos. YT = 23 ° ~ = bSin. N — 5°c/ = eCosin. N = 5° c/ = £Circonier. =.(>,28 = cForce (£ ~ i\ — mPréccss. 14"- z=zpRévol. (£ 27) = tAnnées 365) ==T

i8ans n

temps pendant lequel elle agit; mais ce sera surl’orbite de la Lune , et en supposant que l’inclinai-son de cette orbite sur l’équateur soit toujours lamême que l’inclinaison de l’écliptique sur l’équa-teur , c’est-à-dire que l’angle E soit de 23 °comme l’angle T'- maissi l’angle d’inclinaison est plus petit que 23 °, la précession devientplus grande dansle rapport des cosinus ; car, dans 1 expression de l’ar-ticle 3727, on auroit, au lieu de <7 ou du cosinus de 23°j, un autre co-sinus qui seroit celui del’angle E ; donc il faut diviser l’expression parq, et ensuite la multiplier par le cosinus de l’angle E : alors la préces-sion EG, mesurée sur l’orbite de la Lune, pendant une révolution dç

la Lune, ou pendant un mois, sera

3 y 3 i. Pour rapporter cette quantité à l’écliptique T A, sur laquelleon a coutume de compter la précession, je suppose que FDE soit laposition de l’équateur lorsque la Lune le traversoit en F, et HDGsa position quand la Lune repassoit dans l’équateur en G ; et je re-marque que l’intersection D de ces deux cercles est dans le milieu Dde l’intervalle : pour le prouver , on observera que l’inclinaison del’axe de la Terre, ou de l'équateur terrestre , par rapport à la situa-tion primitive ou naturelle , revient la même à chaque demi-révolu-tion de la Lune, c’est-à-dire à son passage dans l’équateur; en effet lanutation (3j25) est la plus grande lorsque la déclinaison de l’axe quila produit est à son maximum, après quoi elle diminue jusqu’à l’au-tre équinoxe, où l'inclinaison est rétablie à sa première valeur : ainsil’inclinaison enF eten G doitêtre exactementla même, maisl’angle Fl’angle E sont néçèssairèment égaux; donc les angles E,G,F,H sonttous égaux ; les triangles DEG , l)FH, le sont donc aussi ; par consé*quent le point D, qui tient le milieu entre les points G et H, où l’or-bite de la Lune coupe l’équateur, est celui où l’équateur mobilecoupe l’équateur primitif. Ainsi DE=DF=9P°; mais S étant lepoint solsticial, yS est aussi = 90°, en sorte que DS =tE. Dansle triangle DEG, l’on a cette proportion , sin. ED ou 11 . sin. G . J«in. EG ! sin. D ! ! EG ! D; donc le petit angle D = EG - sin. G =EG t