DE LA PROCESSION DES -0QU 1NOXES. 3 o 3
sîn. E. Dans le triangle sphérique yDA, l’on a aussi celte propor-tion , sin. A ! sin. yD (ou cos. yE) • • sin. D ! sin. Y A ! ! D YA;
donc on a yA =
D X cos. TTKsin. A
EG X sin- E X cos.XEsia. 25“
parceque D = EG •'
sin. E ; mais EG=-
7 t COS. E
T cos. 23
r„; donc yA = ^
sin. E X cos. E X cos.TfEsin. X X cos.T *
c’est la valeur de la précession causée par la Lune dans le petit espaced’un mois, mesurée le long de l’écliptique : elle doit varier d’un moisà l’autre à cause du changement de l’angle E; ainsi nous ne considé-rons la petite précession d’un mois que comme la différentielle de laprécession totale qui s’acheve en 18 ans; nous en chercherons l’inté-grale quand nous aurons trouvé celle de là nutation.
3782. On trouvera de même la valeur de la petite nutation SR pourle même intervalle de temps, ou la différentielle de la nutation, c’est-à-dire la quantité dont l’équateur se trouve rapproché de l’écliptique,sur le colure des solstices SRC, dans l’espace d’un mois; pour celaon cherchera RS par le moyen de EG ; on a d’abord cette proportion,R I sin. DS ! ! D ! RS ; donc RS = D • sin. DS = D • sin. Y E ; mais
D = GM = EG • sin. E ; donc RS — EG • sin. E • sin. Y E X
~~Y • sin. E sin. Y E. Quand on a les sinus d’un angle et de son côtéadjacent, on peut mettre à la place un autre angle , avec son côtépareillement adjacent : ainsi nous pourrons substituer, dans cette ex-pression, l’inclinaison N, qui est à-peu-près constante , ét la longi-tude YN du nœud qui change à-peu-près uniformément, en consi-dérant que sin. E ! sin. Y N 11 sin. N 1 sin. Y E ; donc RS=^Af yç
■- gg~Y -- j cos. L. On doit encore éliminer de cette
expression l’angle E, pour n’avoir que la long, du nœud avec des con-stantes , parceque cet angle E change par le mouvement des nœudsdelà Lune. Dans le triangle YEN, où l’on connoît yN, Y &N, onacos.E=cos. Y.N-sin. Nsin. Y—cos. N • cos. Y(0944) ou j'ca — gb;mais parceque l’angle E est obtus, la perpendiculaire tombera horsdu triangle, le cosinus de E sera négatif, et l’on aura,cos. E — bg —■aej; donc la petite nutation RS=^Afîf cos . E sera • cx{b - ^ e - J ^
le nœud étant supposé en N : nous considérerons cette nutationcomme une différentielle dont l’intégrale sera la nutation totale quidoit avoir lieu après que le nœud N aura fait le tour du ciel.
3733. Il faut exprimer cette différentielle de la nutatipn par lemoyen de la différentielle de la longitude du nœud qui sera mainte-nant appellée pour cela je. considéré que.la durée t d’une réyo;