mpn

abc

5 o 5( ah z

\ ;/(! —xx)

PROCESSION DES OqUINOXES.a ex') ^.r(3733 ), 011 aura celle de la précession =

-)-(££ — aa) ge — abe 1 \/1 —xx dont l’intégrale, en nom-mant z l’arc dont x est le sinus, sera ( 3468,3469 ) = (ag 1 b z

-+- {b b — aa )gex — '-abe 1 z — j abe'x \/1 — xx ) , ou X

[(gg — \ee )ahz -{~(bb — a a )ge-sin.z — \abee-s\n.Q.z'] (3817 ).Telle est la valeur de la précession vraie causée par l’action de laLune, pendant le temps que le nœud emploie à parcourir l’arc z.

3735. Il s’agit maintenant d’exprimer en nombres la nutation et laprécession. Lorsque le nœud de la Lune a achevé une demi-révolu-tion , l’on a z = 180 0 = c - ; mais le sinus verse de i8o Q est 2 , et lesinus verse de 2Z ou de 36 o°=o ; donc, après une demi-révolution dunœud , la nutation mp c p - • (gb sin. v. z — \ae sin. v. 2z ) ( 3733 ) de-

vient -zbgi ou—^—2; cette nutation revient à 19^2, quand on

suppose, pour la force de la Lune, m —T-\ car alors il faut suppo-ser la précession solaire p — i 4"48, et la précession lunaire 35'',77,pour que les deux ensemble fussent 5 o f, 25 , qui est la précession ob-servée. Mais si l’on veut que la nutation soit de 18", et supposer

rigoureusement exactes les observations 1 -

de Bradley ( 2893 ), on fera m = 2,o37 ,et p — 16", 68 , pour que, réunie à la pré-cession lunaire 33 "57, elle fasse les 5 o f ' 25 ;alors on trouvera la nutation de 18", commedans l’exemple ci-joint. Ainsi la force dela Lune , déduite de la précession , estplus petite que celle qu’on déduit des ma-rées (8780).

3736. Pour exprimer aussi en nombres la valeur de la précession( ^734 )> on supposera que le nœud ait fait une demi-révolution ;alors z = - ; sin. z et sin. 2 z = o ; donc les deux derniers termes dela valeur trouvée disparoissent, et la précession enliere devient— ~ \SS — ï ee ); et parceque le carré d’un cosinus gg= 1 — ee,elle revient a ——■ ( 1 —\ee ) ; donc pendant une révolution entière

des nœuds ou pendant z8 ans , la précession sera le double de cettequantité , c est-à-dire mpn (1 —| ee ), qui donne par année 33en employant pour m et p les valeurs précédentes.

Tome III. S ss

Logai - . 2

2",037 .

.. 0,30899

i6",66 .

. . 1,22220

n =

i 8 ", 6 i 3 .

.. 1,2^)82

Sin. 5 ° 9'

.. 8,95310

Cos. 6* 9'

• • 9 ,Q 9 82 4

C =

6",2 832 .

. .* 9.20l82

18",o

. . i,2552o