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situées au pôle et sous l’équateur ; c’est-à-dire trouver le rapport

des quantités P , E et F.

3j58. Trouver l’attraction d’un sphéroïde P Ep ( fig. 3n) surun corpuscule P placé au pôle. Soit Km une portion infiniment petitedu méridien PEM ; ayant tiré les lignes PM, Pm et le petit arc M Aperpendiculaire sur P m , on imaginera que la courbe tourne autourde l’axe PC p d’une quantité infiniment petite; alors PMA formeraune pyramide que l’on peut regarder comme un des élémens dusphéroïde entier , que la courbe PE/z décriroit si elle faisoit une ré-volution complété. Soit l’angle infiniment petit, qui mesure le mou-vement du plan PE/? = (ï, le rayon étant pris pour unité ; on auraua égal à l’arc ou à la petite ligne droite'décrite par le point M pen-dantle mouvement infiniment petit du plan PEMp autour de l’axe;car un petit arc est égal au rayon multipliépar l’angle (3/§ 98 ); ce petit arc, l’un des côtésde la base de la pyramide , étant multiplié

{ zar l'autre côté MA, donnera la surface dea base de cette pyramide ,=ua- MA ; doncl’attraction de la pyramide suivant PC ,

Î CP— ;J

f~'T' . ,

Ctr:jB = l+/

mm — \ =z n n 2 fabscisse PQ=zordonnée QM=«

co®. M PQ = sfiin.MPQ y/(i —ss )

sera

u a s ■ M A

( 3 7 4 9 ) ; mais ~ = ^77^77} ( 3 448 ), parceque la

différentielle MA d’un angle est au rayon PM comme la différentielledu cosinus s est au sinus ; donc l’attraction de la petite pyramidesera L . • dont [\ faut éliminer la lettre u pour mettre s à sa

place, afin cle n’a voir qu’une seule inconnue dans cette différentielle.Par la propriété déTellipse on a u* — 2 m mz — m % z 2 ( 3385 ) ; d’un

autre côté , le cosinus de 1 angle M P Q = ^ ( 38o3 ) =

= s , d’où l’on tire zz = sszz

PM

SSUU, ZZ -

on Z:

y{zz + uu )

S U

\/{i — ss ) y

substituant ces valeurs de z et de zz dans l’expression du zA, on aura

( m’P X 2 mm s zmms\/<\ — s.t) ... ,

1 -u. -- \ =--—. et u = --; mettant nn ai.

1 — ss J t/(i z-ssy 1— ss+mmss ’ 13 .

place de m m — i, et substituant cette valeur de u dans l’expressionelle deviendra faisant la division , on trouve-

y/ ( 1 ss ) 1 1 + nnss ' . I

ra 2 a ni 2 s* s — 2 an 2 m’ 1 s 1[ ^s ; car à cause de la petitesse deon néglige les termes suivans : l’intégrale est f« ni 2 S 3 — 1 « rri 1 n 2 s 5( 3438 ) ; c’est l’attraction de toute la partie MPp de la tranche ellip-tique. On fera j = 1 , ce qui a lieu quand la ligne PM parcourra toutela demi-circonférence de l’ellipse /?EP ; et i on aura l’attraction de

f