FIGURE DE L A TERRE. 1 515

tous les élémens, ou de la tranche entière formée par le petit m ouve-ment de cette demi-ellipse. On fera aussi « = 0(3498), et l’inté-grale représentera l'attraction de toutes les tranches, qui, formant lacirconférence entière , composent le sphéroïde : cette intégrale de-vient alors | cm 2 — \cm 2 n 2 . A la place de m, qui est le rayon de l’é-quateur, mettons 1 -+-«f, en sorte que soit l’aplatissement de laTerre : comme c’est une fraction très petite du demi-axe CP,nous pourrons négliger le carré et les puissances ultérieures ; alorsm 2 — 1-h 2^(3423), et nn— mm — 1= iS' ; substituant ces valeurs,nous aurons pour l’intégrale précédente jc-+-^cef = fc-(r-+-\£) ^ c’est, l’attraction d’un sphéroïde ( dont le demi-axe est égal à 1et l’aplatissement égal à «T ) sur un corpuscule situé au pôle. C’estcette quantité qui est appellée P dans les articles 3 j 52 . , 3 y 83 .

3709. Si l’on suppose <^ = 0, comme cela arrive dans un globedont le rayon est CP = 1, l’on aura|c pour l’attraction de ce globesur un corpuscule placé à sa surperficie. Cette attraction est propor-tionnelle à la circonférence ou au rayon du globe qui attire.

3760. Trouver l’attraction que le même sphéroïde elliptique exercesur un corpuscule placé sous l'équateur. Soit PC le demi-axe ( fig.3 i 3 ), CE le rayon de l’équateur, et la tangente EK parallèleà l’axe PCR : supposons un plan qui passe par la ligne EK,et qui coupe le sphéroïde; la section sera une ellipse semblable àl’ellipse EPAR ( 3417 ), pareeque ce plan, étant parallèle à l’axe PRde la Terre , est nécessairement parallèle à quelqu’un des méridiensqui se coupent tous sur l’axe PR. Si l’on prend E H = PR, et qu’onsuppose sur le diamètre EH une sphère coupée de même par desplans qui passent par la ligne EK , ces plans formeront une infinitéd’élémens ou de tranches infiniment minces en tournant autour dela ligne EK. Nous allons chercher la proportion qu’il y a entre l’at-traction d’un des élémens de la sphere et l’attraction de l’élémentcorrespondant du sphéroïde, et nous en déduirons l’attraction dusphéroïde, au moyen de ce que nous connoissons celle de la sphere

c 3759 ).

3761. Si l’ellipse EPAR fait un mouvementinfiniment petit, en décrivant un petit angle aautour du point. E tet de la ligne EK , elle cou-dera sur le sphéroïde une tranche elliptique in-finiment mince , dont l’élément ou la différen-

ce) = E K = «

NK = zSin. NEC = sCos. NEC = \/( 1 — ss )

tielle est une petite pyramide ENL ; le petit mouvement du point Ependant le même temps lui fera décrire une petite ligne droite, ouplutôt un petit arc dont la valeur est l’angle a multiplié par le rayon

T 11 ij