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NK, ou az{ 3498 ) ; c’est un des côtés de la base de cette pyramide,l’autre côté ést NL : ainsi la surface de la base sera az • NL ;'l-attrac-tion de la pyramide sera donc (8749 ) -qr^- • \/1— s s dans la di-rection EC ; mais est le petit angle NEL ( 3498 ), ou la différen-tielle de l’angle NL C et la différentielle de l’angle, multipliée parle cosinus, est égalé à la différentielle du sinus ( 3446 ) • donc on au-
ra S* v/T — j.s = 3 v*' ainsi l’attraction de la pyramide ENL seréduira à , dont il faut éliminer la lettre z , ou la valeur de NK.
Par la propriété de l’ellipse, PQ • QR ! QN a ! ! PC 1 CE 1 ( 3385 );donc 1 — uu'.zz — 2mz+ mm’. ! 1 I mm ; donc uu = ? m ~ ~ _rf
t ' mm
Le sinus <lo l’angle NEC ou EN K est égal à ^ ■— = s :
de ces deux équations on tirera aisément une valeur de z en s ; carpuisque s = - ( , uu = -^; donc égalant les valeurs de
on a-=-; 2m • ( 1 — ss) — z( 1 — ss) = m s z;
, am(i— ss) . am(i— ss
donc z = — - - , et comme mm — 1 =nn, z — —--;
1 -f- mmss — ss 1 » 1 H-ftwjj >
substituant cette valeur de z dans az^r, ou multipliant la valeur de
z par a 8* s, on aura l’attraction — ) ^ f .. Si l’on réduit en
série cette fraction, en négligeant le carré nn ( 34 a 1 ) , on aura l’at-traction de'la petite pyramide = zma(i — ss) • (1— nnss)fys =a ma •{ 1 — s s — nnss -+• nns* ) ^ s , dont l’intégrale ( 3488 ) est
2 m « • ( s — g |— -+- —■ ) ; c’est l’attraction de la tranche
décrite par le secteur AEN. Si l’on fait s =1 , l’on aura l’attractionde la tranche sémi-elliptique décrite par ER.A , 2.111a (*— 75 nn ).Substituant pour m sa valeur 1 -t- ef ( 3 y 58 ) et pour nn sa valeur 2<f,elle deviendra 2a (|H-|<T). Si l’on fait J' = o, l’on aura l’attractiond’une tranche sémi-circulaire infiniment mince, qui seroit décritede la même façon par le mouvement du demi-cercle, dont EH seroitle diamètre, et cette attration est|ct.
3762. Le rapport entre les attractions d’une sphere décrite surEII et du sphéroïde ERAP est le même que celui de leurs élémens,puisqu’ils ont le même nombre d’élémens; ainsi les attractions totalessont enîfe elles comme l'attraction de la tranche sémi-elliptique està celle de la tranche sémicirculaire, c’est-à-dire commeest à fa, ou comme 1 H- f cT est à 1 ; donc il suffira de multiplier l’at-