figure de LA TERRï. 5ij
traction de la sphere que l’on sait être égale à § c ( 37 5 $ ) par 1 -+-§ J",pour avoir celle du sphéroïde, qui sera nar conséquent fc(i- 4-|<f) ;c’est la quantité que nous avons appellée E ). Les quantités
P et E sont calculées dans le livre de Clairaut, sans supposer que lecarré de T soit une quantité négligeable ; niais j’ai cru pouvoir omet-tre ici tout ce qui rendrait le calcul plus compliqué sans donner dansle résultat un centième de différence.
3763. Au moyen des valeurs de P et de E, nous pouvons connoî-
tre l’aplatissement de la Terre. Pour que le sphéroïde elliptiquetourne sur son axe sans changer de figure , il faut qu’on ait cetteproportion ( 3756 ),P|E — L X C E l CP, ou |c ( x -f-| <F) \ |c( 1 -t-I «T) — F ;; 1 -+- <T ; 1, d’01'1 il est aisé de tirer la valeur de F ; nousnégligerons le carré de cT, ainsi que le produit de F par cT, qui sont con-sidérablement plus petits que F, et nous aurons F = ?c- ; c’est
l’expression de la force centrifuge, en supposant connu l’aplatisse-ment de la Terre. La force centrifuge sous 1 équateur est ^ de la pe-santeur qu’on y observe ( 3543 ). Appelions $ cette fraction nousaurons <ï> = K _ p ; car alors F = 1 ; la pesan teur primitive E = 289 ,
celle qu’on observe, ou E — F, = 288. Substituant les valeurs de Eet de F en if, et négligeant les puissances de £, l'on aura 4»=.-£ «P,ou <T=^<ï> = f Donc l’aplatissement de la Terre doit être
jjj du rayon de l’équateur en vertu des loix de l’attraction , si laTerre est homogène et qu’elleait été fluide dans le principe.
En appliquant ces formules à Mars, on trouverait pour sonaplatissement ( 3344 )•
3764. Newton trouvoit aussi ^ pour l’aplatissement de la Terre(L. III, prop. 19 ,pag. 87) : c’est la quantité employée pour le cal-cul des degrés et des rayons de la Terre , dans les tables de Berlin.
Les observations du pendule simple ( 2710) donnent une quan-tité beaucoup plus forte pour la différence des pesanteurs , qui seraitaussi l’aplatissement de la Terre si elle étoit homogène : et Newtonavoit déjà remarqué que ces observations donnoient un aplatisse-ment plus fort que ~ ( T. III, pag. 1x2). Je trouve en effet r ‘- parl’observation deMaupertuis en Lapponie, et ^ par celle de M. Lyonsau Spitzberg. Si laTerre étoithomogene, l’alongement du pendule se-rait dei u 87, et les expériencesdonnent 2 u ‘38,qui font 3'54"de temps:ainsi l’augmentation de pesanteur est plus considérable que suivantla théorie. Cela paraît prouver que la Terre n’est pas homogène,
<a) Au lieu de a 3 o , on trouve 2jo,6i, quand on calcule plus rigoureusementla force centrifuge.