434 ASTRONOMIE, LIV. XXIII.'

argument de cette équation, elle est ordinairement propovtionelleau sinus de cet arc -, on en a vu plusieurs exemples dans les articles1473 , 3656, etc.

3794- Nous ferons à cette occasion deux remarques essentielles,qu’il faut bien concevoir et retenir avec soin, parcequ’elles sontd’un usage continuel dans les ouvrages modernes, et dans les for-mules où il entre des sinus.

La première remarque est sur le changement de signes : lessinus deviennent négatifs ou changent de signes au-delà de 180%c’est-à-dire dans le troisième et quatrième quart-de-cercle : en effetle sinus EP augmente de valeur jusqu’à ce qu’il soit égal au rayonCB ; il diminue ensuite jusqu’au point D or'i il devient nul, mais aus-sitôt il renaît de l’autre côté du point B : or toute quantité qui, ayantdiminué jusqu’à zéro , continue sa marche de la même maniéréqu’auparavant, doit augmenter dans un sens contraire; c’est-à-direqu’elle devient négative, si l’on suppose qu elle étoit d’abord posi-tive , puisqu’elle est en sens contraire de ce qu’elle étoit; et elle de-vient positive si elle étoit négative. Ainsi l’équation négative — 7" •sin. t ( 3656 ) nous apprend qu’il faut ôter 7” de la longitude duSoleil, lorsque l’angle t est de trois signes ; mais il faudra les ajouterlorsque l’angle t sera de neuf signes ; et cette équation sera toujoursadditive dès que l’angle t sera de plus de 180°, parceque le sinusest d’un signe contraire.

3795. Les cosinus changent aussi, mais d’une maniéré différente.-.Nous avons dit que si PE est le sinus de l’arc AP, CE s’appelleson cosinus, ou le sinus de son complément à 90% c’est-à-dire*de l’arc PB ; le cosinus CE diminue visiblement à mesure que l’arcAP augmente, et il s’évanouit quand cet are parvient à 90°; alors laligne CE est réduite au seul point C, en sorte que cos. 90° ou cos.

3 signes =0. Au-delà du point B, le cosinus passe au-delà du cen-tre C ; car, quand la planete est en F, le cosinus de son élongationou de l’arc AF est CG, qui est opposé à CE , et négatif par rapport àlui : le cosinus CG devient le plus grand .lorsque la planete est enD, car il est égal alors au rayon même du cercle ou au sinus total, ensorte que cos. 0 = 1, cos. 90° =0, et cos. 180° = — 1 : ce cosinusdiminue ensuite jusqu’à ce que la planete étant au point H, le cosi-nus redevienne égal à zéro, en sorte que cos. 270° = 0, ou cos. neufsignes —o ; enfin le cosinus depuis H jusqu’en A se trouve de lamême quantité et du même signe que dans le premier quart AP dela révolution , d’où suit la réglé suivante : Les sinus changent designe dans le troisième et le quatrième quart - de - cercle ; les cosinuschangent dans le second et dans le troisième.