3 79^ Il n'en est P as d’une tangente telle que AT comme du sinus ;lorsque son arc AR surpasse 90®, et devient AK , elle change de si-gne, quoiqu’elle paroisse encore à gauche et du même côté que le si-nus ; mais le point de rencontre des rayons KC et de la tangente tiréeparle point A, passe de l’autre côté et se trouve en t sur le rayonprolongé au-delà du centre , vers la partie opposée. Ainsi la tan-gente est négative dans le second et le quatrième quart, et changeà tous les quarts du cercle ; il en est de même de la cotangente.

3 797. Pour avoir le sinus d’un arc ABDK qui surpasse 180°, il suf-iit de retrancher 180 , et de prendre le sinus de l’arc DK, pareequele sinus de deux degrés ou celui de 182 est le même , comme on levoit parla figure où laligneKG est le sinus deDK, deKAetde ADK :ainsi quand une quantité varie comme les sinus, elle devient nulle à180°, et recommence à croître après 180 de la même maniéré qu’ellecroissoit vers zéro ; par la même raison le sinus de 38 o° est le mêmeque celui de 20°.

3798. La seconde remarque importante que nous avions àfaire à l’occasion des sinus est sur la maniéré de les considérer commedes fractions du rayon. Les tables des sinus ne sont proprement quedes suites de fractions décimales dont l’unité est le rayon ou le sinustotal, c’est-à-dire le sinus de 90°; par exemple, je trouve, dans lestables , que pour 90° le sinus est 100 , et que pour 3 o° il est 5 o,c’est-à-dire la moitié de 100; je puis donc dire également que le si-nus total est 1, etque le sinus de 3 o° est j, ou o, 5 , pour l’exprimer dansla forme des décimales. De même le sinus de io° sera 0,17, c’est-à-dire du rayon ou du sinus total pris toujours pour unité,

3799. Ainsi toutes les fois qu’une quantité se trouve multipliéepar un sinus, comme quand nous disons 20" • sin. 3 o c , cela veut direque ces 20" sont multipliées par une fraction ; et cette fraction sin.3 o° n’est autre chose qu’une demie, parcequ’on sous entend tou-jours que ce sinus se rapporte au sinus total dont il est une partie.

Dans la figure 3 i 5 , supposons que la plus grande distance de laplanete au centre C , par exemple , d’un satellite par rapport à Ju-piter , où le rayon CB soit de 8 ', on pourra dire en général que sadistance apparente PE , vue de la Terre O dans toute autre positiondu satellite 6 ur son orbite, est égale à 8 ' -sin.|AP. En effet lorsquele sinus de l’arc AP ou la perpendiculaire PE sera la moitié de BC,la distance PE ne paraîtra que de 4 ' > pareeque 8 ' • sin. AP feront 8 'multipliées par une demie; quand ie sinus AP sera la dixième partiedu rayon , 8 '-sin. AP sera 48" ou la dixième partie de 8 '. Telle estla maniéré usitée actuellement de considérer les sinus : on sent bien