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qu’il en es t de même des cosinus ; ainsi 8' • cos. 6o° est égal à — = ,

parceque cos. 6o° = sin. 3 o° n’est autre chose que i.

38 oo. A l’égard des tangentes, elles ne sont des fractions propre-ment dites que jusqu’à 45 °; au-delà de ce terme ce sont des nombre»plus grands que l'unité. Ainsi 20" • tang. 56 ° ip' = 3 o", parceque latangente de 56 ' 19' est égale à 1 b comme il est aisé de le voir enouvrant les tables de sinus.

38 o 1. Il y a encore une troisième remarque essentielle sur les sinus \qui a pour objet leur expression en lignes, et nous en avons fait unusage fréquent. Si l’on a un triangle ABC (fiq. 3 i 4 ) dont l’hypoté-nuse AB soit prise pour rayon, le côté BC peut s’exprimer par AB-sin. A, et le côté AC par AB-cos. A ; car, suivant les premiers prin-cipes de la trigonométrie rectiligne ( et suivant la notion des sinus( 3791 ), on a cette proportion ; AB est à B C comme le rayon est ausinus de A, ou R I sin. A ! ! AB I BC ; ce qui revient à 1 I sin. A ! IABIBC , puisque par le mot rayon nous entendons toujours l’unité(3798); donc on a BC = èJLJÜLà — AB-sin. A. Par la même rai-son l’on a 1 1 cos. A ! I AB ! AC , c’est-à-dire AC = AB • cos. A. Sil’on décrit sur le rayon A B un arc de cercle DBG, BE est le sinus del’arc B G ou le cosinus de l’arc BD, c’est-à-dire de l’angle A ; si doncle sinus BC de l’angle A étoit la moitié du rayon BA, l’on auroitBC AB ; donc en général, quelque fraction que soit BC du rayonAB , elle sera exprimée par AB • sin. A, puisque sin. A, comme on l’adit ci-dessus , n’est jamais qu’une fraction du rayon, ou, ce qui re-vient au même, le rqyon multiplié par une fraction; c’est-à-dire en-fin que la perpendiculaire d’un triangle rectangle est égale à l’hypo-ténuse multipliée par une fraction, et que cette fraction se trouve dansles tables de sinus. Par la même raison , BC = AC tan. A, ou AC-cot. B , en prenant AC pour rayon, et considérant alois l’arc K.F.

3802. De là suit que si la même ligne droite répond à deux arcsde rayons différens, les fractions qui expriment les sinus de ces arcsseront en raison inverse des rayons; car sin. BD étant égal à BC di-visé par le rayon, si B C est le même et que ce rayon change, sin. Baugmentera d’autant plus que le rayon diminuera.

38 0 3 . Nous nous servons très souvent de l’expression sin. A ou

sin. BD = cela revient au même que BC = AB-sin. A ( 38 oi ),

et cela revient encore à l’expression des livres de trigonométrie or-dinaire ; car AB est à BC comme le rayon est au sinus de l’arc BD ;

fa) Ce mot vient de ÜÆoreivovoa, soutendant.

mais