T) S A G E UES SINUS. SSi

mais par le mot de rayon nous entendons toujours l'imité ; doncAB ! BC ; : 1 : sin. BD ou sin. BD = qui estime fraction de1'unité.

3804. Il en est de même des cosinus et des taugentes, cos. BD=^

— , et tang. BD =ab ■ s

380 5 . Je supposerai aussi comme des choses familières quelquespropriétés des triangles formés parles sinus et les tangentes dans lestriangles CEP , C A t ( fig. 3i5 ) : CA . A t .. C E . E P ; c’est-à-direle rayon est à la tangente d’un arc comme le cosinus^est au sinus;

ainsi cos. =^-, ou sin. = cos. tang. , et tang. de même

t&nii* u ^ cos.

COS 11 > il •

cotang. = ; d ou il suit que cotang. tang. = 1.

Le sin. = y/(i—cos. 1 ); le cosin* = \/( 1 —sin. 1 ); la sécanteC t = /(CA'H- AP); et nommant t la tangente At , la sécante est\/(i—1— tt).

38 0 6 . On a aussi cette proportion , Cr ! Ar ’ ! C P ! C E ; ou y'i-h*tt'. t'.'.i'. sinus; donc le sinus est — . Le cosinus , qui est égal

au sinus divisé par la tangente, devient — ' B’on a enfinCE !CP 11 CA 1 _C t ; ainsi la sécante est égale à —U- ; la cosécante =

d cofiin.

3807. La cotangente est y/ ^-^-7 — 1 car ^ = cotang. =

V / l -^T = \/ (riS7“”0 : nous en ferons usage (4029).

38 0 8 . Puisqu’un radical tel que y/(iH-P) exprime la sécanted’un arc dont test la tangente, ou répond à on n’a qu’à chercher

dans les logarithmes des tangentes l’arc qui répond à la racine du se-cond terme du radical, et diviser l’nnité par le cosinus du même arc;on aura par les seuls logarithmes la valeur du radical entier, et cela estutile dans certains cas (3968, 4180). M. Cagnoli a étendu et géné-ralisé ces applications de nos tables des sinus dans sa trigonométrie »page 102 .

3809. Con n 01 s s ant les sinus et les cosinus de deux arcs, trou-ver les sinus et les cosinus de leur somme.

Je suppose que AB et AD ( fi6. 3 x 6 ) soientles deux arcs donnés,dont les sinus sont AF et DG , et dont les cosinus sont C F et CG ;te somme de ces deux arcs est l’arc BD, dont le sinus est DE et le co.

Tome 11 h Y y y