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sinus CE : pour en trouver les valeurs, on abaisse la perpendiculaireGM sur le sinus DE, et il en résulte deux triangles semblables ACFet D G M ; car les lignes CF et GM étant parallèles, l’angle D G Mest égal à l’angle GCF : ainsi on a celte proportion , CA I CF ! I^ CF DG «
DG!DM ; donc DM = —^—. De même en abaissant une perpen-diculaire GH, on aura, par les triangles semblables CAF , CGH,cette proportion, CA ! CG ! ! AF ! GH ; donc GH — — ME ;
ajoutant ensemble les valeurs de DM et de ME, l’on aura DE , oule sinus de la somme DB des deux arcs = AF CG ^ v CF ' DG - : s i l’on
fait le rayon CA = 1 , et qu’on appelle A et B les deux arcs donnésAB et AD, l’on aura sin. ( A -t- B ) = sin. A• cos. B-+- cos. A • sin.B.Si le second terme étoit très petit, en sorte qu’on pût prendre soncosinus pour le rayon et l’arc pour le sinus, l’on auroitsin. (A-h B)= sin. A H- B • cos. A.
38 10 . Les triangles semblables CAF et DGM donnent encorecette proportion, CA ! AF .’ ! DG ! GM ; donc GM = ~ "cX ~~EH: mais par les triangles semblables CAF, CGH, l’on a aussiCA ! CG ! ! CF ! CH, et CH, = » ■ F c ^ — î donc la différence entre
les valeurs de CH et de EH, ou la valeur de CE = CF r ' - G J~^ A F PG ^donc faisant CA= i, l’on a cos. ( A -t- B )=cos. A • cos. B — sin. A -,sin. B.
38 r 1 . Connoissant les sinus et les cosinus de deux arcs , trouverceux de leur différence. Je suppose que le plus grand arc soit DBet le plus petit arc AB. Si l’on prolonge DG jusqu’en N , et qu’ontite les perpendiculaires EN, EP, l’on aura des triangles semblables
CAF, DEN ; donc C A ! CF ! ! DE ! DN, et DN = ^^. Parles triangles semblables CAF,"CEP, on a CA! AF . ..CE.EP;donc EP — =. GN ; si l’on retranche la valeur de GN de
celle de DN, on aura DG = be-cf — af-ce ^ So - t A \ e pi us gran( j
arc DB et B le plus petit arc AB , leur différence est l’arc AD; lavaleur de DG sera donc sin. (A — B ) = sin. A • cos. B — sin.B •cos. A.
38i- 2. Les triangles semblables CAF, C £ P, donnent aussi cetteproportion, CA ! CF ! ! C E ! CP ; donc CP = : les trian-
gles CAF, DEN, sont encore semblables; car l’angle ACF=-