V S A G B DIS SINUS. 53<)
NEF, qui est le complément de DEN ; on a donc CA ! AF !DE .'EN» ~ - D ^ £ ■- = PG; donc la somme de CP et PG, ou CG,_ c F. • c F 1 + D E y A i. c ’ est j e cos i nus d e ] eur différence AD; donc
cos. (A —13 ) — cos. A- cos. B h- sin. A-sin. B.
38 1 3 . En prenant la somme ou la différence des équations dé-montrées dans les 4 articles précédens, on en conclura aisémentles.4 valeurs suivantes, qui sont d’un usage continuel dans les cal-culs de l’attraction , pour résoudre les produits des sinus en sinussimples des arcs multiples.
Sin. A-cos.B == ^sin. (A -h B) —f -1 sin. (A — B).
38 1 4 . Sin. A-sin.B = icos.(A — B) — ;Cos.(A H- B).
38 1 5 . Cos.A-cos.B = 5Cos.(A-f-B)-h^cos.CA — B).
38 î 6 . Cos.A-sin.B = 5 sin. ( A-t-B) — jsin. ( A — B).
Si l’on fait B = A, ces quatre équations produiront les quatre sui-vantes , que nous avons aussi employées fort souvent dans les calculsde l’attraction : il suffit pour les former de se rappeller que le cosinusde zéro = 1 ( 3795 ).
3817. Sin. A-cos.A = isin. 2A, et sin. A ==
/ 27 a cos. A
38 r 8 . Sin. A 1 , ou sin^A 00 , ou (sin. A) 2 , ==~ — s cos. 2 A.
38x9. Si au lieu de 2 A on met A, et en même temps A au lieu deA, l’on aura l’expression suivante, 2 (sin. \ A ) 2 = i —• 00s. A : c’estle sinus verse.
On voit par cette valeur pourquoi l’on met, à la place des carrésdes sinus des latitudes, les moitiés des sinus verses des latitudesdoubles ( 2699 , 3733 ).
3820. Cos. A 2 = \ ; cos. 2A, ou cos. jA 2 = j-t-icos. A.;
3821. Cos. A = 2cos. 2 ^A—*- r.
3822. Sin. A = ; car sin. A cos. A = \ sin. 2 A (3817),
ou sin. A = 2 sin. i A • cos. j A = , parceque = sinus
( 38 o 5 ).
3823. Sin. A =---— ; car sin. A • cos. A=^ sin. 2 A, ou
cot.^A 4-taiig. iA’ ■* 1
<*> Plusieurs auteurs écrivent sin.* A et non pas sin. A*, pour exprimer le carrédu sipus de A ; mais en lisant des calculs , cela fait une confusion avec sin. 2 A',elle peut même se faire en écrivant; c'est ce qui me fait préférer en général sin.A* : j’écrirai cependant quelquefois sin . 3 A.
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