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ASTRONOMIE, 1IV. XXIII.
sm. A . c^_A ___ tan ^^ A CQtar] g ^ . t J onc
cot. i A tang. jA
tt. On s’en
sin. 2 A sin. A-cos. A cos. A
T^^tang. iA-+-icot.iA, ou sin. A =sert pour les projections ( 4064 ).
3824* 2 cot. A— cot. ;A — tang. j A; car cos. ( A-+-B) = cos. A-cos. B — sin. A-sin. B; donc cos. 2A = cos. A 1 — sin. A 1 , ou cos. A== cos. [A 2 — sin.-iA*; donc 1 E 2 LA = cos -; A ’ - ? jüd * — ~»'■"
1 17. A
^sia. A
sin. - A * cos. A
cos. t A
~rx ; ainsi 2cot. A = cot.;A— tang. ^A. Cecisert pour
sin.^A
les projections ( 4 o 65 ).On a aussi tang. A=
I — cos. 2 A
sin. 2 A
sin. Acos
1 — cos. A . . 1 ;— cos. 2 A
siïîTÂ ’ ou tang. A —-
; car i—cos.A = 2sin. ^(3819)
= 2sin. jA-sin. ^A=sin. 5 A - 3817) =sin. A - tang.i A ; donc
sin. a A
tang,îA— . . XJ .— —, —— ,
a sin» A 7 O sm. 2A i-f-cos. aA
3825. Si dans la formule 38 10 l’on fait B = A, l’on aura cos. aA=:cos. A 2 — sin. A 1 ; mais sin. 2 A = 2 sin. A • cos. A (8817 ) ; donc
sin. aA a 2sin. A-cos. A -.t r •.
Ï 5 TÎÂ= tan §- 2 A = cos.A ~ - sin. A' * N ° US ei1 aVOnS falt llSa S e P 0Uf la
nutation ( 3740 ).
3826. Sin. 2A ^^T^î.car sin. 2A=2sin. A-cos. A; ( 38 17)i
donc sin. A, ou tang. A -cos.A=-, tang. A = =1 sin. 2A
séc. A 1 , et sin. 2 A = Ephém. de Berlin , 1776 pag. 128 ).
3827. Coséc.aA—- a ^ ^ s A -, ou^^-^; carséc.A 1 — ~ ( 38 o 6 j
_ tang . A
sin. A-cos. A
1 siic. A* 1
: donc- r = —— : — . _
aung. A asm.A-cos.A .
== ■ ■ 1 . = coséc. 2 A.
sin. 2A
3828. tang. ( A rb B ) = ™*A±™* - * ; car tang. (A±B) =
0 v 7 1 tang.A'taug. B 7 D v 7
«in.( A B ) «in. A * cos. B cos. À • sin. B / oo . • \t\**
■ ■ , r -4-1> = —t -ïr=r ^—- A —:—r ( ôoog et suiv. ). Divisant le nu-
cos.(AztlS) cos. A • cos. B sin. A ■ sin. B v «7 7
mératcur et le dénominateur par cos. A*cos. B, on aura l’expressionproposée.
3829. Cotang. 2 A = U suffit de faire B = A dans l’ex-
pression précédente. On trouvera de même tang. 2 A = ~\ n?> A —
-tang. A*
~ ôt ~ À ~ — tang. a » ou cot. 2A = — On a aussi tang. 2 A =a ' ^'— T > car cette valeur revient au même que ■ V ang ' -—
tan*