542 ASTRONOMIE, E I V. XXIII.

tangente de la demi-somme des angles opposés à ces côtés est à latangente de leur demi-différence. Nous en avons indiqué l’usage(1141, 1248 et 1254).

3838 . Cos. A H-cos.B = 2cos.i(A-4-B) • cos.KA —B). Pourledémontrer, ilsuffitde multiplier les valeurs de cos.CA-^B) ( 38 io)et de cos. (A — B)( 38 12), et l’on aura cos. A 1 • cos. B 2 — sin. A 2 Xsin.B 2 ; mettant pour cos. B 2 sa valeur 1 — sin. B 1 , et l’unité poursin. A* -+- cos. A 2 , on trouvera cos. A 2 — sin. B 2 , ou ( 3820, 38 18 )i cos. 2 A -+- \ cos. 2 B == cos. ( A -H B ) • ( A—B ) ; donc cos. A -+- cos. B= 2COS.5 ( A -t- B ) • cos. {( A B ).

383 o. Cos. B—cos. A = 2sin. A — B ) • sin.;( A-f- B ). Car multi-pliant les valeurs de sin. ( A -+- B ) e t de sin. (A — B ) ( 3809 et 38 n ),on a sin. A 2 • cos. B 2 — sin. B 2 • cos. A 2 ; et parceque 1 — sin. B 2 = cos.B 2 , et que sin. A 2 -+- cos. A 2 = 1, cette valeur se réduit à sin. A 2 —sin.B 2 ; donc sin. (A-f-B) • sin.(A—-B) =sjn. A 2 —sin.B 2 . Cettevaleur nous servira (4182 ). Mais sin. A 2 — sin. B- — cos. B 2 — cos.A 2 -, donc sin. '(A -f-B) • sin. (A— B) = cos. B 2 — cos. A 2 =:ços. 2 B —i cos. 2 A ; donc aussi cos. B — cos. A = 2 sin. ;( A- 4 -B ) • sin.^( A —-B ). Ceci servira pour la démonstration d’un théorème fondamentalde la trigonométrie sphérique ( 0976 ), et pour les distances ( 4 1 79et 4182 ).

3840 . = i ü -ffit de métré en faction les

valeurs des deux articles précédens.

384 ». c^~A 4.^:5 = tang. ;( A H- B ) - tang. i ( A — B ) ; cela se dé-:montre de la même maniéré. Nous en ferons usage ( 3 p 8 i ).

3842 . Tang. A -f- tang. B = ; car tang. A H- tang. B =

lin. A sin. B sin. A-cos.B-t-sin. B • cos. A sin.(A-f-R)

tos. A 1 cos.B cos. A-cos.B cos.A-cos.B *

\ _tai% ^

3843 -

„ Xk • COS. ^ ^ \ . c OS« &

tj &IIV ^ —— — cos*

• 1 * ro*» h *~~p

sin. (A — B )cos. A-cos.B ’

car

sin. Acos. A

sin. B _

cos.B

Cotang. B — cot. A =

sin.( A — B )un. B • sin. A’

cos. A _lin. A • cos. B — «in. B • ros. A

sin. A sin. B • un. A

: \ —un» b > P u i sc l lie cette valeur revient

OQ / 2 \ ' sin. ( A -i- B) v cos. A- cos. B sin.f A 4- B. )

.2, 0OÀ3 ) il - t -5-,

’ “ • cos. A cos. B

3844 -

tanc

J845. Lrs ïquatio;

«jjj. ^ J\ -f- u ) . , ri. jj _ siu. \ e»

cos. A cos. B '' sin. (A — B) sin. ( A

-B)