USAGE DBS SINUS. 5 /\ 3

par le moyen de ces expressions trigonométriques, comme l’ont faitvoir M. Mauduit, M. Trembley, et surtout M. Caguoli ( pag. 201 ) ;une équation du troisième degré , x 3 -h px H- q —

o , a pour racine

x == o? h- V — \q — \/\q'-±- ~p 3 »

( comme on le voit dans tous les livres d’algebre ).

— \/— [q -+• [q\/ l ~+- 1 e ! \/ 1 H ~ ^7-

fera 4 =4 — tang. E 1 , on tang. B = ^ X 2 \/\p ; et pareeque \/ (

On

27 Ÿ -

l-h

tang- 1 ) = séc. = ^ ( 38o6 ), 011 aura x = y/— ‘ q ( 1 — ~ )-t-y/ — )• Faisons R = 2. V / ' l p, ou= |R 3 ; tang.B

r

= —, et qA 7 7

R 3

4 tang. Bcos. B

Par là x = y/ —

R 3

S tang. B

X

cos. B — icos. B

V R 3 v / cos. B -4- 1 _ 1 Ti / / 1 — cos.B / 1 cos.B N

V 8 tang. B ^ cos. B a \ \/ sin. B \s sin. B J >

mettant sin. pour tang. cos. Mais tang. = 1 - (0824), donc

s s 3 3

H V/ tang.iB — 1/cot. ^B n \/cot.^B— i/tanç-t 15 „

-~ =—R- -—a-î-; et pareeque cot.B

cot. - B — tang. -B %

( 3820 ), si l’on fait tang. A = y/ tang. jB,

on au-

ra x = — R • cot. 2 A, ou — cot. 2A • 2 y/\p- Nous en avons faitusage pour les cometes ( 3n6).

On trouvera plusieurs autres formules semblables dans l’introduc-tion d’Euler, dans les ouvrages que je citerai (8996), et sur-tout dansla Trigonométrie de M. Cagnoli, où ces expressions sont rangées entableaux, d’une maniéré très commode pour les calculateurs.

3846. Soient deux cercles concentriques QARFQ, MRENM,(fcg. 317); uneligneNQM tangente au cercle intérieur en Q, avecdes perpendiculaires QF, NE sur la tangente; une ligne QR tirée àvolonté dans le petit cercle ; une ligne N R tirée de l’extrémité N dela ligne MQN, parallèlement à QR, et une autre ligne NL faisant unangle LNE égal à l’angle ENK avec la ligne NE parallèle au dia-mètre QCF : on aura NR-t-NL=2QR; car, ayant abaiss'é sur leslignesNR, etc. des perpendiculaires Ca, Cb, CZ, CO, MY, MV,QX et QT, on auraQZ=QO, NT=NX, à cause de l'égalité desangles supposés. La ligne Na , qui est la moitié de NK, = Xa-H

NX—+-“-4-^; ainsi la ligne entière NK=QR.4-NY; de même