54 4 ASTRONOMIE, LIV. XXIII.

N b, moitié deNL, est=T 5 —NT=^— et la ligne entière

NL = QIl — NY; donc la somme de NK et de NL est égale àaQR (,) .

3847. De là il suit que si ces deux cercles devenoient des ellipses,comme dans la fig. 3 10, la même propriété auroitlieu; car sil’on inclinesur le plan des deux ellipses , des cercles dont les diamètres soientégaux aux grands axes des ellipses, et que le cosinus de l’inclinaisondes cercles sur le plan de projection soit au sinus total comme lepetit axe de chaque ellipse est au grand , ce qui a lieu toutes les foisque ces cercles se meuvent autour de la même ligne, on pourra con-sidérer ces ellipses comme les projections de ces cercles (1814); et leslignes QR, NK (fig. 317), formeront, parleurs projections, des li-gnes qui auront entre elles le même rapport, puisque toutes les lignes

Ï iaralleles à QF diminueront comme le cosinus de l’inclinaison et quees lignes également inclinées à celle-là diminuent dans le même rap-port : donc ce qui est vrai des cercles sera également vrai pour les el-lipses, etl’on aura NK-f-NL=2QR. Nousen avons fait usage ( 3 j 5 o).

3848. Dans un triangle rectiligne rectangle MPF (fig. 3 i 8 ), dontl’angle PFM est divisé en deux parties égales par une ligne FH , latangente de la moitié de l’angle PFM sera égale à car ayant

pris FA=FM, on aura l’angle A égal à la moitié de l’angle MFP, etla tangente de l’angle A = ^ (0804) — Nous en avons fait

usage (1240).

De là il suit que -

sin. F

-h cos. F

; tang. ! F ; mais —

1 — cos. F

os. h 1

—p— ; donc

s. F

-= tang. 1F (1198); et-

tang.

F = cotang.

F.

sin. F *’ fc4 **îD* 2 ^ 5 sin. F

3849. Dans un triangle rectiligne tel que FOM, dont on connoîtdeux côtés FO et FM, avec l’angle compris OFM, pour avoir le troi-sième côté OM, on abaisse la perpendiculaire MII sur le côté FO ,prolongé en H , et l’on a 0 M 3 = MH 3 -t- 0 FI 3 = (pareeque 011 =FH—FO), FH 1 — 2 FH • FO -h FO 3 -+- MH 3 =F M 1 -+~ FO 3 — 2 FII •FO =FM 3 -t-F 0 3 — 2 FM-FO- cos. F; doncMO = V /(FM I H-FO î

— 2FM • FO • cos. F). Nous en avonsfait usage (3425).

Si l’on abaisse la perpendiculaire OG sur FM, on aura 0 G J =MO 1 —MG% et mettant pour MG sa valeur FAI — FG, 0 G 3 =M 0 3

— FM* — FG 3 2 F M • FG=FO 3 —FG 3 , ou F AP h- FO 3 =OM j -h

aFM-FG. On en a vu l’usage ( 3556 ).

(a ) Cette démonstration de M. Charles, toute simple qu’elle est, n’a été trou-vée que par le calcul des sinus, comme la plupart des théorèmes de cette espece,que l’on présente ensuite sousune forme synthétique, parcequ’elle est plus abrégée.

385 o.