USAGE DES SINUS. 5^5
3850. Etant données deux quantités inégales MP, PF, si l’on faitcette proportion, la plus petite est à la plus grande comme le rayonest à la tangente d’un angle PMF, et qu on ôte 45° de l’angle PMF,en prenant PN=PM, et tirant la ligne MN, le rayon sera à la tan-gente du reste; ou de NMF, comme la somme des deux quantités està leur différence. Ayant tiré par le point F une perpendiculaire FI sur.MN, prolongée en I, et MD parallèle à PF, MD sera la somme desdeux quantités, et FN leur différence : or DM I FN .* i ID ou MKIF; donc, etc.
La somme des deux sinus est à leur différence, ou la somme desdeux côtés d’un triangle rectiligne est à leur différence, comme la tan-gente de la demi-somme des angles opposés est à celle de leur demi-différence (383y); ainsi la tangente ae FMI, étant multipliée parcelle du demi-supplément de l’angle compris entre les deux côtés,donnera la tangente d’une quantité qui, étant ajoutée à ce demi-sup-plément, formera le plus grand des deux angles inconnus. Nous enavons fait usage pour trouver les lieux des planètes (1141, 3124), etdans les tables, pag. 114.
3851. Dans un triangle PTS (fio. 55), dont on connoît deux cô-tés SP, ST, et l’angle compris S, on a cotang. T = 3 s — cot. S :car imaginant sur ST une perpendiculaire PX = SP-sin. S, on a
CŸ CŸ rp Y *T V
cotang. S=|rx=£p ><7nr§ » et cotang. T=-g g = g& -- > .- jS : ainsi cot*
T-hcot. donc cot. T= g ^§ rs — cot. S. Si
l’angle S est obtus, cot. S change de signe. Si c’est une planetesupé-rieure , la formule est la même. Cette formule est employée dans lestables de Berlin, T. II, pag. 255, pour calculer le lieu d’une planete ;et l’usage en seroit fort commode, si l’on avoit les tables des sinus na-turels , et des tangentes de 10 en 10 secondes (4io3); mais notreméthode (1141) est préférable par l’usage des logarithmes.
3852. Dans un triangle rectiligne rectangle STN (fig. 319), siParmi» T est supposé très petit, la différence entre le grand côté TNét l’hypoténuse T S sera égale à la moitié du carré de la fraction quiexprimeSN par rapport à TN. Soit TN=i, SN = cc, en sorte que œsoit une petite fraction de l’unité ou de TN ; on aura TS î =r-ha 1 ;et, élevant 1 H- a 2 à la puissance i ( 3421 ), l’on aura TS = 1 -+- ; a*,en négligeant les autres termes qui seroient beaucoup plus petitsque a*. Si par exemple S N est ~ de T N, on aura^deTNpourl’ex-
v cès de l’hypoténuse TS sur le côté TN.
De là il suit que si NS est infiniment petite par rapport à TS, laTome III. Z z z