648 ASTRONOMIE, LIV. XXIII.

la déclinaison ou la distance entre l'écliptique et l’équateur ne suitpas la proportion des arcs, qu elle suivroit si ces côtés étoient deslignes droites; on ne trouve la même proportion que dans leurs sinus oudans les lignes droites qui mesurent leurs hauteurs au-dessus du*dia-metres, ou leurs courbures : en employant ces sinus au lieu des arcs,on a les mêmes réglés que dans la trigonométrie rectiligne. En effet,quand le sinus ou la hauteur de l’arc de longitude du Soleil est réduità moitié, le sinus ou la hauteur de l’arc de déclinaison est aussi dimi-nué de moitié, parceque, comme on le verra bientôt, ces deux hau-teurs forment un triangle qui est toujours semblable à lui-même, etdont toutes les dimensions diminuent proportionellement, depuis lesolstice jusqu’à l’équinoxe. C’est là le fondement de toute la trigono-métrie sphérique ; ainsi elle se réduit à la trigdÇtométrie rectiligne, aumoyen de trois- théorèmes que nous démontrerons de la maniéré laplus simple, après que nous aurons donné quelques notions des pro-priétés générales des triangles sphériques.

3861. On ne considéré ici que les arcs de grands cercles (29),comme nous l’avons dit (3o), parceque la plus courte distance d’unpointa un autre sur la surface d une sphere est un arc de grand cercle;au lieu qu’on pourroit, par deux points donnés , tirer une infinitéd’arcs de petits 1 cercles , de toutes les grandeurs, et d’un nombrequelconque de degrés, sans qu’il y eût jamais aucune réglé pour con-noître la longueur des côtés et la grandeur des angles , si l’on ne s’é-toit pas borné à ne considérer que les grands cercles.

3862. D’ailleurs nous ne pouvons mesurer dans le ciel que des arcsde grands cercles, parceque nous sommes au centre de tous les grandscercles, et non au centre d’aucun des petits cercles; ainsi nos instru-inens ne nous donnent jamais que des arcs de grands cercles. C’estdonc nécessairement ceux-là qu’il faut employer; les petits cerclesne se présentent qu’indirectement et par occasion dans 1 astronomie,mais on ne les emploie - point et on les réduit à de grands cercles( 38 77 ).

3863. Nous avons expliqué au commencement de cet ouvrage ceque c’est que l’axe d’un grand cercle (17 et 18) : nous avons dit queles pôles sont les extrémités de l’axe ; ainsi les pôles sont égalementéloignés de tous les points de la circonférence de leur cercle ; et lors-qu’on a pris un point comme pôle , on peut avec un compas courbedécrire le cercle dont il est le pôle, pourvu qu’on prenne une ouver-ture de compas qui soit de 90°, ou d’un quart de la circonférence duglobe sur lequel on veut décrire le cercle.

Deux grands cercles quelconques, décrits sur la surface d’une