DE LA TRIGONOMETRIE SPHERIQUE. B^ÿ

sphere se coupent nécessairement en deux parties égales ( 3o );on le verra aisément sur un globe. Au reste on ne peut espérer decomprendre bien la trigonométrie sphérique sans s’exercer à tracer surun globe des triangles de différentes formes et pour les différenscas ; on aura pour lors plus de facilité à les représenter sur le papier.

3864. Si deux grands cercles se coupent à angles droits , chacundes deux cercles passe par les pôles de l’autre ; car les pôles sont surun axe perpendiculaire au plan de leur cercle; donc ils sont dans unplan perpendiculaire au plan du cercle , et qui passe par son centre ;donc ils sont sur le cercle qui lui est perpendiculaire. Il en est demême de deux ou de plusieurs arcs qui seroient perpendiculaires à.un autre arc; car ils iroienttous concourir au pôle de celui-ci, ou à 90°de distance de cet arc : réciproquement*un arc qui coupe deux ouplusieurs autres arcs à 90° de distance de leur intersection, les coupetous perpendiculairement, puisque tous ces cercles passent par sespôles. Ces propriétés des triangles sphériques sont importantes.

3865 . Soit BCF{fig. 322 ) le diamètre aun globe ou d’une spheresur la circonférence de laquelle on ait décrit deux grands cercles13 LF, BMF, qui se coupent en deux parties égales en B et en F ; sil’on décrit un autre arc LM à 90° des points B et F, il aura pour pôlesles points B et F ; il sera la mesure de la distance des points L et M ;égaV à l’angle que formeroient au centre ,C de la sphere les rayonsmenés aux points L et M ; il sera donc égal à l’angle que forment lesplans des deux cercles BAFCB, B L F C B, ou égal à l’angle que for-meroient au point B deux tangentes au cercles BM et BL, c’est-à-direà l’angle sphérique LBM ; donc pour avoir la mesure d’un anglesphérique LBM , il faut décrire un cercle à 90° de distance du som-met B de l’angle donné ; l’arc LM, compris entre les côtés de l’angle,en sera la mesure, en même temps qu’elle aura pour pôle le sommetB du même angle.

3866 . Dans tout triangle .sphérique rectangle , les angles obliquessonf de même espece que les cotés opposés ; c’est-à-dire qu’un angleaigu est toujours opposé à un côté aigu, et un angle obtus à un côtéobtus. Soit le triangle FK..I rectangle en K, dont le côté F K-et l’hy-poténuse FI soient prolongés jusqu’au point B opposé au point F;les arcs FKB , F 1 B, seront de 180° chacun. Du point F ou B, commepple, décrivez LM ; cet arc sera la mesure de l’angle F ou B supposéaigu ; donc L M est aigu ; donc, >et à plus forte raison, IK est aigu ;donc il est de même espece que l’angle opposé B ou F ; donc le côtéopposé à un angle aigu est toujours aigu dans un triangle rectangle.

Les arcs IK et LM sont perpendiculaires au même demi-cercleFBM; doncilsnese rencontreront qu’au polede ce cercle FMB,c’est-à-