DI LA TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE. 555

388 0. En effet dans l’espace de 2' que le Soleil CS emploie à tra-verser le méridien , le cercle horaire P B passe en P D, l’arc BD del’équateur est de 3 o', l’arc CS vaut aussi 3 o* du petit cercle CSFparallèle à l’équateur ; mais il ne vaut pas 3 o' de l’arc du grand cer-cle confondu avec CS; et c’est celui-ci que l’on cherche quand on de-mande quelle est la valeur du diamètre CS du Soleil, puisque nous nemesurons jamais que des arcs de grands cercles, dont nous occuponsle centre ( 3862 ), et non des arcs de petits cercles, si ce n’est les pa-rallèles à l'équateur, qui correspondent aux parties de l’équateur lui-même.

388 1. Ces réductions sont d’un grand usage dans l’astronomie; etnous y avons renvoyé souvent, quelquefois même sans en avertir.Par exemple, on divise un petit arc de longitude par le cosinus de lalatitude d’un astre , pour avoir l’effet que ce petit arc produit quandil est rapporté sur l’écliptique par deux cercles qui partent du pôlede l’écliptique, embrassent ce petitarc, et vont marquer la diffé-rence de longitude qui en résulte : on fait alors, par rapport à l'éclip-tique j, ce que nous venons de démontrer pour les ascensions droitespar rapport à l’équateur. Nous avons donné une table de la quantitéqu’il faut ôter de la différence de longitude suivant les différenteslatitudes de l’astre, du moins jusqu’à 5 e if>' (pag. 101 des tables) :on feroitdemême par rapport à l’horizon., si l’on vouloit avoir une dif-férence d’azitnut réduite à l’horizon parle moyen d’une petite dis-tance mesurée horizontalement dans la région de l’étoile , ou paral-lèlement à l’horizon telle que nous l’avons employée ( 1888,2127).

3882. Dans tout triangle sphérique rectaûgle, le rayon est ausinus d’un coté, comme la tangente de l’angle adjacent à ce coté està la tangente du coté opposé. C’est ici le second théorème fondamen-tal de la trigonométrie sphérique.

Démonstration. Soit le triangle sphérique BAD (fig. 322 ) rec-tangle en A; du point A l’on abaissera la perpendiculaire AE sur lacommune section C£B des deux plans CBA et CBD : on concevra aussiune ligne AG élevée du point A perpendiculairement sur les lignesAE et AC, et perpendiculairement au plan de la figure jusqu’à larencontre du rayon CDG, qui passe par l’autre extrémité D du côtéAD ; alors AG sera la tangente de l’arc AD, qui est l’un des côtés dutriangle. Du sommet G de cette tangente on tirera une ligne au pointE; cette ligne GE sera aussi perpendiculaire à la commune sectionCB, puisque le triangle G AE lui est perpendiculaire. Le point G,étant sur le rayon CD prolongé , est aussi dans le plan du cercle CBD;ainsi la ligue G E est dans le même plan C B D G • Fannie G E A est

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