355

ASTRONOMIE, LIV. XXIII.

donc formé par deux lignes qui sont perpendiculaires à la commune 1section des plans CBA , CBD , et qui sont chacune dans un de cesplans ; donc cet angle GE A est égal à l’angle des deux plans ( 3859 ) rou à l’angle sphérique B. Dans le triangle rectiligne AEG.rectangleen A, srl’on prend E A pour rayon , le côté AG devient la tangentede l’angle AEG qui est égal à l’angle sphérique B ; donc on a cetteproportion, AE! AG! !R! tang. AÈG, ou R! AE ! ! tang. AEG! AG ;"c’est-à-dire que le rayon est au sinus du côté AB comme la tangentede l’angle B est à la tangente du côté opposé AD. On s’êst servi decette proposition dans les articles 895, 899, etc. Le troisième théo-rème fondamental sera démontré plus bas ( 3=976 ),; il ne sert en as-tronomie que dans un seul cas ( 3()3’j ).

3883. Par le moyen des deux théorèmes ( 38y3 , 388z), on dé-montre facilement quatre autres analogies nécessaires pour la réso-lution des triangles sphériques rectangles. Soit le triangle BCI>( fig. 323 ) rectangle en D, dont l’hypoténuse et les côtés soient pro-longés jusqu’à la valeur de 90°, en sorte que BE, B F et DA, soientdes quarts-de-cercles ; parles points A et F on tirera l’arq AEF;alors on aura le triangle ACE rectangle en E , dans lequel AC est lecomplément de CD, CE le complément de BC , AE le complé-ment de EF ou de l’angle B ; enfin l’angle A, qui a pour mesure DF rest le complément de BD. Ce triangle AEC sert à démontrer les qua-tre autres propriétés du triangle donné B CD.

3884. Le nouveau triangle AEC rectangle en E donne cette pro-portion ( 3882 ), R ! sin. AE ! ! tang. A ! tang. CE, c’est-à-dire R 1,.cos. B ! ! cot. BD ! cot. B C ; donc, dans le triangle primitif B CD,le rayon est au cosinus d’un angle , comme la cotangente du côté ad-jacent est à la cot'angcnte de l’hypoténuse, ou comine la tangente del’hypoténuse est à la tangente du côté adjacent. On en fait usage dansles articles 895, 113o, etc.

3885. Le triangle AEC donne cette proportion (3873), R ■ sin. AC

sin. C ! sin. AE, ou R ! cos. CD ! ! sin. C ! cos.B ; donc le rayon

est au cosinus d’un côté, comme le sinus de l’angle adjacent a ce coteest au cosinus de l’autre angle. On s’en est servi dans les articles8p5, etc.

38 86. Dans le triangle AEC l’on a ( 3870 ) R ! sin. AC .. sin. A.sin. CE ; donc R ! cos. CD ! ! cos. BD ! cos. BC ; c’est-à-dire quele rayon est au cosirius d’un côlè, comme le cosinus de l autre cote-est au cosinus de l hypoténuse. On l’a employée dans les articles 899£o 3 , etc.

3887. Dans le triangle AEC l’on a enfin cette proportion ( 38o2) >