DE LA TRIGONOMETRIE SPHERIQÜI. 557

R ! sîn. CE !tang. C I tang. AE, ou R ! cos.BC !tang. C ! cor. B ;donc le rayon est au cosinus de l’hypoténuse , comme la tangente d’undes angles est à la cotangente de é autre angle. Cette analogie est enusage dans les articles 910, etc.

Ces quatre proportions, réunies à celles des deux premiers théo-rèmes ( 3873, 3882 ), suffisent pour les seize cas qui peuvent seprésenter dans la solution des triangles sphériques rectangles , etque je vais détailler de la maniéré qui est la plus commode pour l’u-sage : on en trouvera un exemple à l’article des logarithmes (4109).

3888 . Je n’y ai point donné de réglé pour trouver si la quantité que* l’on cherche est plus grande que 90° : les articles 3866 etsuivansfournissent des réglés pour le savoir, dans tous les cas où cela est dé-terminé. On peut aussi employer la réglé des signes ( 3794 ) : un an-gle aigu a tout positif, sinus , cosinus , tangente et cotangente : unangle obtus n’a de positif que le sinus, tout le reste est négatif. Sidans l’opération on a employé une ou trois quantités négatives, le ré-sultat est négatif.

Cependant, pour plus de facilité, j’ajouterai ici l’explication d’unefiguis, où l’on voit la maniéré de déterminer l’espece des inconnuesdans les articles suivans.

Soit un cercle entier A G DEA ( fig. 342 ); un demi-cercle ACFDformant un angle aigu FAG ou FDG sur le plan AGDEA ; l’arc FG,décrit de A ou D comme pôle, partagera en deux également lesdemi-cercles AGD , AFD , et sera la mesure des angles GAF , GDF :parle point B je mene le demi-cercle BCPE perpendiculaire au cercleentier AGDEA , et qui passera par le pôle P de ce cercle. Les anglesPEA, PED, seront droits , ainsi que PBA, PBG ; on aura AB=DE etAE = BD : F are BC étant aigu, CE sera obtus; les demi-cercles,par leurs différentes combinaisons , forment quatre triangles sphéri-ques rectangles ABC, AEC, DEC, DBC, et ces quatre triangles offrenttoutes les variétés possibles, et font voir la vérité des propositions dé-montrées ci-dessus pour déterminer l’espece des différentes partiesdes triangles. Cette ligure peut même dispenser de connoître ces pro-positions en montrant directement l’inconnue elle-même et son es-

F ece. Supposons, par exemple, qu’on connoisse deux côtés, et queon demande les autres parties : si ces côtés sont tous deux aigus, jeles appelle AB et BC ; je vois que tout est aigu dans le triangle. Sices côtés sont obtus, je les appelle AE et CE ; je vois que tout le resteest obtus, sauf l’hypoténuse. Les côtés sont-ils de différente es-pece, je les appelle BD et BC ; je vois que l’hypoténuse BD est ob-tuse, ainsi que B CD opposé à BD, tandis que D, opposé à BC, est