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ter dans un triangle. Parmi les douze cas'de la trigonométrie sphéri-que , il y en a dont je ne connois aucune application dans l’astrono-mie ; tel est le cas des trois angles donnés (3941). Je ne laisserai pasde les expliquer tous succinctement, mais je ferai remarquer ceuxdont l’usage est le plus fréquent.

C’est souvent en divisant un triangle sphérique obliquangle parune perpendiculaire qu’on parvient à le résoudre. Il 11’y a que quatrecas où la perpendiculaire soit inutile ( 3o2i, 3982, 3987 , 3941 ) ;mais il y en a huit où l’on a coutume de remployer : on peut cepen-dant s’en passer parles analogies de Neper ( 3981). Pemberton ( Phi*los. Trans. 1760, p. 928)4

8907. Dans tout triangle sphérique les sinus des angles sontcomme les sinus des cotés opposés. Soit le triangle MON ( fig. 324 )divisé en deux triangles rectangles par un arc perpendiculaire OP 5l’on aura ( 3873 ) :

R ! sin. O M ! ! sin. M ! sin. O P J ; donc sin, OM ' sin. O N ! I

R! sin. ON 1 ! sin. N ! sin. OP) sin. N ! sin. M.

Si l’on abaissoit la perpendiculaire de chacun des autres angles,on démontreroit la même chose pour tous les côtés comparés deux àdeux avec les angles.

3908. L’arc perpendiculaire OP, tiré du sommet d’un angle O surle côté opposé MN forme deux segmens MP , PN, sur ce côté MN;si cette perpendiculaire tombe au dehors du triangle, comme dans lafigure 325 , les segmens PM et P N ne sont pas des parties de l’arcMN , mais on ne laisse pas d’étendre la signification du mot segmentmême à ce cas-là. L’angle duquel on abaisse la perpendiculaireMN ( fig. 324 ) se trouve divisé en deux parties MÔP, PON, quenous appellerons les angles verticaux. Si la perpendiculaire ÔPtombe au deliors du triangle, comme dans la figure 325 , la somme desdeux angles verticaux ne sera pas égale à l’angle donné MON, mais ceSera leui différence; les angles formés par la perpendiculaire OP, avecles deux côtés OM, ON,seront également compris sous le nom d’anglesverticaux,et les démonstrations suivantes s’y appliqueront également.O11 appelle angles à la base les angles M et N adjacens au côté MNsur lequel tombe la perpendiculaire OP, soit que ce côté soit prolon-gé , ou non.

3909. On a plusieurs maniérés de distinguer si la perpendiculaireOP( fig. 325 ) tombe hors du triangle ; mais comme il peut y avoir dela difficulté dans certains cas, M. de Lambre considéré la chose d’unemaniéré qu’on n’avoit point employée, et qui fournit des réglés ana-logues