TRIANGLES SPH l RIQUES OBL 1 QÜ ANGLE. 56 3

La réglé qui nous a servi à distinguer si la perpendiculaire tombeen dedans ou au dehors du triangle , fait aussi connoître si lesdeux angles sur la base sont de même ou de différente espece.Cette remarque servira à faire connoître l’espece du second anglesur la base dans les articles 3918 et 3 p 3 o ; elle fait connoître s’il faut

f rendre,la somme ou la différence des angles verticaux pour avoirangle cherché ( 3934), et s’il faut prendre la somme ou la différencedes segmens pour avoir le côté cherché ( 3 ÿ 56 ).

Ainsi voilà toutes les réglés des trianglesobliquangles démontrées ;il reste à démontrer quatre réglés qui servent pour leur application.

3910. Dans les triangles MOP, PON ( fig. 324 et 325 ), on a lesproportions suivantes ( 388 6 ) ; R ! cos. OP I cos. PM ! cos. OM ; etR ! cos.OP 1 ! cos.PN ! cos.ON; donc cos.PN ! cos.PM I ! cos.ON 1cos. OM , c’est-à-dire que les cosinus des segmens sont comme les co-sinus des colés adjacens.

Quand un côté est de 90% son cosinus est zéro ; mais on peut seservir dans ces cas-là du triangle suplémentaire ( 3871 ). CependantM. de Lambre préféré les deux formules suivantes :

Si le côté connu ON est de 90°, on a aussi PN = 90°, de plus l’arcOP = l’angle N; MP = MN — 90°, ou bien M 7 P = 90° — M'N; letriangle MOP donne cos. MO = cos. PM • cos.PO = sin. MN • cos. N;le triangle POM' donne cos. M r O = cos. N - sin. M'N.

On a encore cotang. M = sin. PM • cot. PO = — cos.MN*cot. N,et cot. PM'O =— cot.OM 7 N = sin. PM-cot. O P = cos.M f N - cot. N ;donc cotang. OM'N = — cos. M'N • cot. N. Ainsi, dans tous les cas ,cotang. angle cherché = — cos. base ■ cotang. angle connu , et cos.côté cherché =s sin. base • cos. angle connu.

Pour ne point parler des signes algébriques, on dira que le côtécherché est toujours de même espece que l’angle connu , et que l’an-glè cherché et l’angle connu sont de même espece.

3911. Dans les triangles MOP, PON, on a les proportions sui-vantes ( 3882 ); R ! sin. PM ! tang.M tang. OP, ou R cot. OPsin.PM ! cot. M, et R ! cot. OP ! î sin.PN ! cot.N ; donc sin. PN !sin. PM *. ! cot. N ! cot.M; c’est-à-dire que les sinus des segmens sontcomme les cotangentes des angles à la base , ou en raison inversedes tangentes des angles à la base.

3912. Parles mêmes triangles MOP, PON, on a aussi ( 3885 ) :

R ! cos. OP ; | sin. POM 1 cos. M > ; donc sin. POM ! sin. PON11 : cos. op : ; sin.poN : cos.n f : : cos.m : cos.n.

Donc les sinus des angles verticaux sont comme les cosinus des anglesà la base,

B b b b i j

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