56 4 ASTRONOMIE, LIV. XXI IL

39t3. Enfin l’on a ces deux proportions ( 3884 ) ;

K ! cos. PGM! ! cotang. OP ! cot. OM,

P». ! cos. P ON ! ! cotang.O P ! cot. ON ;donc cos.POM ! cos. PON ! ! cot. OM '. cot. ON ; ainsi les cosinus desangles verticaux sont comme les cotangentes des cotés adjacens.

3914. Quand on abaisse une perpendiculaire OP, on a encore cetteproportion ; tang. a MN . tang.---. . tang.-—-. tangente

PN-EM

En effet cos.ON ! eos.OM ! ! cos.PN ! cos. PM (3910 );

donc cos. ON -t-cos. OM ! cos. ON —cos. OM ! ! cos. P N -h cos-.PM ! cos.PN —cos.PM. Et mettant pour le rapport des sommes etdes diffjiences de cosinus celui cpii a été démontré ( 3840 ), on

aura cot.

P N — P M

O N -I- O M

tang.

ON— OM

COt.

N P

PPM MN

-OU -

2 2

tang.

; ce qui revient à la proportion énoncée ci-dessus. On s’ensert pour résoudre un triangle dont on connoît les trois côtés (3 c; 3 7 ) tet même un triangle rectiligne , en prenant les côtés au lieu destangentes ( 1974 )•

391 5 . Con K01 s s an t deux côtés et l'angle compris, trouver le troi-sième côté. L’on abaissera une perpendiculaire de l’extrémité du pluspetit coté donné sur l’autre côté donné en le prolongeant, et l’on fe-la cette proportion ( 8884 )

Le rayon

Est au cosinus de l’angle donné,

Comme la tangente du plus petit côté donnéEst à la tangente du premier segment.

Ce premier segment sera aigu si. l’angle et le côté donnés sont demême espece; il sera obtus s’ils sont d’especes différentes. On pren-dra la différence entre ce premier segment et le côté entier; pour avoirle second segment, et l’on fera la seconde proportion ;

Le cosinus du premier segmentEst au cosinus du second segment,

Comme le cosinus du petit côté donnéEst au cosinus du côté cherché.

Le côté cherché sera de même espece que le côté donné, si les deuxseginens sont de même espece ; sinon il sera d’une espece différente;ou, ce qui revient au même, le côté cherché sera obtus, silesarcs-obtus sont en nombre impair dans les trois premiers termes. Ces ré-glés ne sont au fond qu’une traduction des formules de M. CagnolL

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