TRIANGLES S P H i RI QUE S O B I, I QU AN G L E S. 565

F 391 6. M. Cagnoli (pag. 269 ) préféré (l'employer les formules dontles signes rendent ces réglés générales plus simples. Imaginons untriangle ABC ( fig. 326 ), et une perpendiculaire AX, nous auronstan g. BX = rang. A B • cos. B; ensuite CX = BC coBX ; ce signe 00indique qu’on peut ôler indifféremment l’un de l’autre ; enfin cos. AC

= cos. AB • c °*' — : alors, pour savoir si ce côté AC est obtus, il suffit

d’avoir égard aux signes -h et — dans le calcul de ces équations, etse souvenant que -h par — donne —, et — par — donne -f- , et quepour un angle obtus, le cosinus , la tangente et la cotangente sont né-gatifs; alors on n’a pas besoin desavoirsila perpendiculaire tombe endehors du triangle; et faute d’avoir eu égard à ces réglés des signes ,plusieurs bons auteurs, tels que la Caille, Bezout, etc., ont donnédes réglés qui quelquefois sont en défaut.

Maigre l'avantage de cette méthode, je conserverai les réglés syn-tétiques dont on vient de voir un premier exemple, et qui plaisent àcertaines personnes.

Ce problème est un des plus utiles dans l’astronomie, parcequ'ilsert à trouver la hauteur d’un astre pour un moment quelconque( ro36 ), la distance de la Luné aux étoiles (4177 ), comme sur laTerre la distance d’un lieu à un autre , le mouvement d’une cornetesur son orbite ( 3142 ), etc.

3917. Ces analogies, qui renferment des cosinus, sont sujettes àquelque défaut de précision, quand par un cosinus fort petit on encherche un qui est très grand. Voici donc une formule qui ne ren-ferme que des sinus, et que nous appliquerons au triangle PZS (fig.35 ) , pour trouver la distance au zénit ( io36) ( Murdoch, Philos.Trans. 1758, p. 640 ) : sin. ^ZS 2 = sin. P Z • sin. PS • sin.^P 3 - 4 - sin.'|(PZ — PS)*; on en verrada démonstration avec un exemple (4180).

3918 . Connoissakt deux cotés et l’angle compris , trouver l’un desdeux autres angles opposés aux cotés donnés. Abaissez la perpendicu-laire sur le côté connu adjacent à l’angle cherché , et calculez le pre-mier segment par cette proportion ( 3884 ) >

Le rayon

Est au cosinus de l’angle donné,

Comme la tangente du coté opposé à l'angle cherché

Est à la tangente du premier segment.

Ce premier segment est obtus si l’angle et le'côté donnés sont de dif-férente espece. '

Prenez dans tous les^ças ^différence ‘entre la base et ce premier

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