triangles sphériques obliquangles. 56j
«lu supplément de ce côté ; le côté inconnu est de même espece quel’angle opposé toutes les fois que l’un des angles adjacens a une va-leur renfermée entre celles de l’angle opposé et de son supplément,ou égale à l’une de ces deux valeurs ( M. Cagnoli, pag. 274 et 469 ).Ces réglés lèvent l’incertitude toutes les fois qu’elle peut être levée,et c’est dans la moitié des cas ; au reste, dans l’astronomie , on n’ajamais d’incertitude à cet égard.
3923. Connoissant deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux ,trouver le troisième coté. Abaissez, la perpendiculaire sur le côté cher-ché , et faites ces deux proportions ( 3884 , 3910).
i°. Le rayon
Est au cosinus de l’angle donné ,
Comme la tangente du côté adjacent à cet angleEst à la tangente du premier segment.
Ce premier segment sera obtus si l’angle et le côté adjacent sont demême espece, ou si l’angle et le côté donnés sont de même espece.
2°. Le cosinus du côté adjacent à l’angle donnéEst au cosinus du côté opposé à l'angle donné,
Comme le cosinus du premier segmentEst au cosinus du second segment.
Le second segment est de même espece que le premier , si les deuxcôtés donnés sont de même espece.
Le troisième côté est égal ou à la somme ou à la différence des deuxsegmens , et le problème a deux solutions ; c'est un des cas douteux(3870).
Mais le problème serait déterminé si la somme des deux segmenssurpassoit 180° ; alors il faudrait prendre leur différence, c’est-à-direretrancher le second du premier. Il pourrait arriver aussi que lè se-cond segment fût plus grand que le premier, alors la soustraction nepourrait se faire , il faudrait prendre la somme, et le problème se-rait encore*déterminé.
3924. L’expression analytique donne tang. BX = tang. AB-cos.B;
cos.CX — cos.BX• — ; et BXdtCX = BC, M. Cagnoli (pag.l276 ).
3925. Conn oissa n t deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux ,trouver l’angle compris par les côtés donnés. Abaissez la perpendicu-laire de 1 angle cherché , et faites ces deux proportions ( 388j et3<>i3 ).