ASTRONOMIE, L I V. XXIII.

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i°. Le rayon

Est au cosinus du coté adjacent à l’angle donné,

Comme la tangente de F angle donné

Est à la cotangente du premier des angles verticaux.

Ce premier angle est obtus, si l’angle et le côté donnés sont d'esipece différente.

a°. La cotangente du côté adjacent à l’angle donnéEst àj la cotangente du côté opposé à l’angle donné ,

Comme le cosinus du premier des angles verticauxEst au cosinus du second angle vertical.

Si les deux côtés donnés sont de même espece, les deux anglesverticaux sont aussi de même espece. Si les deux côtés donnés sontde différente espece,, les deux angles verticaux le sont pareillement.

L’angle cherché est la somme des deux angles verticaux, si cettesomme ne passe pas i8o°. Il est encore l’excès du premier angle ver*-tical sur le second , si celui-ci est plus petit ; en sorte que si le pre-mier est plus grand que le second sans que la somme passe 180°, leproblème a deux solutions ; c’est un des cas ambigus ( 3870 ).

3926. L’expression analytique est celle-ci : cot. 13 AX = cos. AB*

tang.B , et cos, CAX = cos. BAX* ensuite l’on a BAX±

CAX =. A.

On prendra la somme si la perpendiculaire tombe en dedans, c’est*à-dire si les deux autres angles sont de même espece entre eux.Voyez M. Cagnoli, pag. 274. Ce problème sert à trouver l’heure parle moyen des étoiles ( 1062 ), et la longitude d’une planete quand oria son ascension droite observée, et qu’on emploie la latitude calculéepar les tables ( 906 ).

Si l’on veut faire usage des signes, on aura une réglé plus généraleque celle de l’article 906, en disant, cos. obi. cot. asc. dr. = cot. pre-mier angle vertical, que l’on mettra dans le même quart que l’ascen-sion droite; ensuite tang, obi. tang. lat. cos. angle = sin. second an-gle. Celui-ci sera toujours aigu, du moins pour les planètes, mais né-gatif si tang. lat. cos. angle a un signe négatif ( M. de Lambre ). On

{ revit remarquer ici que le premier angle vertical n’est autre chose quea longitude du point de l’écliptique quijculmine avec la planete , ouqui a la mêise ascension droite

3927. Cokkoissant deux angles et le côté compris , trouver un desautres côtés. Abaissez la perpendiculaire d’un des angles donnés acl-jac.ens au côté cherché , et faites cette proportion ( 3887 ) :

Let