37O 'ASTRONOMIE, LIV. XXIII.

Si le premier angle vertical est plus grand que l’angle connu au som-met., l’angle donné sur la base et l’angle cherché seront d’especesdifférentes.

3931. On peut faire aussi cot. BAX = cos. AB-tang.B, et CAX ='A — BAX; alors on a cos. C = cos. B • Si la seconde équa-

tion donne CAXnégatif, on prendra négativement sin. C AX dansla troisième équation.

Si les angles sont fort petits , comme cela arrive pour les satellitesde JupiLer ( 3 ooi ), il vaut mieux employer les formules 3946 ou3968. V. M. Cagnoli, p. 273.

6932. Connojssant deux angles et un coté opposé à l’un d’eux ,trouver le coté opposé à l'autre angle connu.pn fera cette proportion ( 3907 ) ;

Le sinus de l’angle opposé au côté connu

Est au sinus de l'autre angle connu ,

Comme le sinus du côté connu

Est au sinus du côté cherché.

Ce côté peut être aigu ou obtus; les données ne suffisent pas pour1 indiquer (3870). Les cas des problèmes 3921, 3923, 3 q 25 , indi-quent ici trois cas semblables ; car si on forme autour du triangle don-né un triangle polaire ( 3871 ), 011 verra que deux côtés et l’angle op-posé à 1 un d eux produisent ici deux angles et le côté opposé à l’unde ces angles. Nous avons rapporté ( 3922 ) les réglés qui peuventlever l’incertitude toutes les fois que cela est possible. Opposez leplus grand côté au plus grand angle, et rejetez les solutions quin’y satisferoient pas. Si le côté cherché satisfait de deux maniérés àcette réglé, le cas est ambigu. Pour avoir la preuve de l’ambiguïté ,on partira de la perpendiculaire DX ( fig. 322 ) ; on prendra XK deoo°; au-dessus et au-dessous du point K on fera KÂ = KR : alorsl’angle DRX et l’angle DAX seront exactement de la même quantité ;le côté DR sera le supplément de DA ; le second angle vertical ADXsera aigu ; mais XDIl sera obtus et en sera le supplément. Il ne faut,pour en sentir la vérité, que prolonger les arcs DLF et DR jusqu’à cequ’ils se rencontrent en N, à i8o°du point D, et abaisser la perpen-diculaire NO: elle sera égale à la perpendiculaire DX ; car elles sontà même distance des deux intersections opposées des cercles DllNet BFO ; de plus OR = AX, puisque KO = KX = 90°, et KR=KA ;donc le triangle ORN est égal au triangle ADX ; ainsi R = A ; et DA= R N, supplément de DR. L’angle vertical XDA est égal à l’angle