TRIANGLES S PH É RIQUE 3 OBLI Q U AN GL ES. 571
RNO ; l’angle XDR, qui est le supplément de RNO, est aussiîe supplé-ment de XDA: enfin le segment XR, supplément de OR, est aussi lesupplément du segment XA ; ainsi le triangle BDA et le triangle BDRsatisfont également au côté donné BD, à l’angle B et à l’angle A ou R.t,Cela se verra encore bien aisément dans la figure 43 , planche IV,si l’on prend HD = OL, et que l’on tire les arcs PDC, PL AC, de180° chacun ; on verra que le triangle HDC est égal au triangle PLOles angles O et H étant des angles droits, PO =■ CH, et OL = HD.Ainsi l’angle HDC est égal à l’angle PLO, et C D = PL ; donc P Dest le suplément de PL, comme il est celui de CD; de pins l’angleDC H est égal à l’angle LPO ; mais il est aussi égal à l'angle DP H ,supplément de DPO ; donc l’angle DPO est le supplément de LPO.Ainsi le triangle PDO satisfait aussi bien que PLO aux conditions duproblème , en partant de la perpendiculaire PO, et de l’angle PLO= PDO.
3933. Connoissant deux angles et un coté opposé à T un deux ,trouver le troisième angle. On abaissera la perpendiculaire de l'anglecherché sur son côté opposé, que j’appelle la base, et l’on fera ce*proportions ( 3887, 3 p x 2 ) j
1°. Le rayon
Est au cosinus du côté donné ,
Comme la tangente de F angle donné sur la base , adjacent au côtéconnu ,
Est à la cotangente du premier angle vertical.
Cet angle est obtus si les deux données qui l’ont fait trouver sont dedifférentes especes.
2 0 . Le cosinus de l’angle donné sur la base , adjacent au côté connu ,Est au cosinus de F angle opposé au côté connu ,
Comme le sinus du premier angle verticalEst au sinus de l’autre angle vertical.
Cet angle peut être aigu ou obtus; il n’est pas déterminé par les don-nées ( 3870, 3921 ).
3934. Ces proportions reviennent à cot. CAX = cos. AC • tang. C,etsin. BAX = sin. CAX -etl’ona A= CAX 3 =BAX. L’angle
BAX a deux valeurs ; mais la plus grande est à rejeter si elle donneune somme plus grande que 180°, ou si elle donne la différence né-gative. Voyez M. Cagnoli, pag. 278. Ainsi l’on ajoutera ces deuxangles verticaux, si les deux angles donnés sur la base sont de mêmeespece ; sinon l’on prendra leur différence, et l’on aura l’angle cher-
C ccc ij