PROPRIÉTÉS DES TRIANGLES SPHÉRIQUES. 5 77

de dégager cos. AB dans la seconde partie de l’article 3 q 4 6 ; car puis-que cos. C = cos. AB • sin. A-sin. B — cos. A-cos.B, ou a cos.AB =

cos. C-f-cos. A *cos. Bsin. A • sin. B *

3972. Pour démontrer les formules 39^1 - 3 ^ 53 , on aura(FiG. 32 6 )

tang.C I tang. B ! ! sin.BX! sin.CX (3911) sin.BX ! sin. ( BC_

-p V . • • • sin.(BC — BX)_ • sin.(BG — BX ) sin.BC-cos.BX — sin.BX-cos.BC

£)A J • • I • . n v ■ ■ _ • Illdli

' sin. B A.

( 38 11 ) = sin. B C • cot. BX

sin. BX

sin. B C-cot. AB

sin. B X

cos. BC, ou ( 388 a )

' ~ ' cos. B

tang. B • cosin. B

cosin. B C , donc tangente C = ^.Bc-coung. AB-^ir„TBC^O =

■bc^ü^c«.bc^ToTb*» c ’ est Ia formule 3 9 53 - On démontreroitde même 3 ^ 5 i et 3 ^ 5 i.

3973. Les formules 3954-39 56 se démontrent ( 3951 ) en transfor-mant le triangle. Supposons autour du triangle ABC un triangle sup-

f léinentaire DEF ( 3871 ) que nous appellerons abc , en sorte queangle b répond.e au même côté que l’angle B du triangle ABC ;

alors, au lieu de tang. A = -ViLA^-cos.B-cos.AB ( 3 p 5 i ), on au-:

ra — tang. bc-z=z -r- sin ' ac :-:—, J’ai mis deux fois le

signe —, parceque, dans le triangle polaire, les côtés sont les supplé-mens des angles du triangle donné; or les cosinus, tangentes et co-tangentes changent de signes ( 3795 ) ; mais les deux cosinus chan-igent à la fois, et le signe reste le même; ainsi l’on aura tang. bc =

-- ; ———-c’est la formule 3955 . On démontreroit de

cot. a *sin. c -4- cos. ac *cos. c 7 *

même 3 ^ 5 ^-et 3 <)S 5 .

3974* La formule 3957 , cot. A, etc., est l’inverse de 3951, en

mettant cot. B à la place de ^7-5; car cot. A =

cos. B • cos. AB

cot. B C • sin. AB

tang. A

cot. BC - sin. ABsin. B

— cos. AB-cot. B. On démontreroit

sin. B sin. B

de même 3^58 et 3959.

0975. La formule 3960 est l’inverse de 3954 , en mettant cot. B Cà la place de Cette formule 3960 pourrait aussi se mettre sous la

r ,_ • . .a T> sin. A* co«. C -f- cos. A* sin. C* cos. A G

forme suivante, cot. A B =-r t-- T c a -, en mettant

oiii. ij sin. a O '

• s C

au lieu de cot. C sa valeur , et au lieu de sin. AC • cot. A C sa va-

Tome JIL

D dd ci