Sj8 ASTRONOMIE, LIT, XXIII.

leur cos. AC. C’est celle qui est employée pour la nutation ( 8784 )•-3976. Il rue reste à démontrer une formule qui a été employée pourrésoudre les triangles dont on connoît trois côtés ( ) ou trois an-

gles (3p/|i); c’est le troisième et le dernier théorème fondamentaldelà trigonométrie sphérique, et la sixième propriété des trianglessphériques en'généraL' Dans tout triangle ABC l’on asm. ^A” =

+ + A , == I -

sin. AB-sm. AC 7 2

ços. A ( 3819 ) ; si l’on met à la place de cos. A sa valeur ( 3944 ) > on

. 1 a sin. A B • sin. AC + cosin. A B • cosin. AC — cosin. BC

aura 2 sm. ; A- =- ab^.a c-—

eo.stn. (AB — AC) — cosin.BC f on \ /~> i • . ^ -ii „

---— : —r-rs—— T-p -f 3012 ). Cela revient au meme que I ex-

suuAB'sin.AÇ ^ ' 1

pression proposée, car la différence des cosinus de AB — AC etde. BC est la même chosej que deux fois le produit des sinus de lademi-somrne et de’la demi-différence des mêmes arcs AB — AC etBC ( 3839 ) : nous avons donné un exemple du calcul ( 1018 ).

Il y a des démonstrations fort élégantes de cette même formule parPemberton ( Philos. Trans. 1760 ) et dans M. Boscovich (T. V rpag. 438 ) ; il y en a une plus anncienne et aussi synthétique dansla trigonométrie de Rivard ( 1747 , art. 184 ).

3977. Cette réglé revient à celle de Regiomontanus, de Triangulis,pag. 119), dont tous les auteurs se sont servis r c’est aussi celle deNeper ( Mirifici canonis logar. descriplio , L. II, c. 6 ) ; mais il endonna encore une autre qui fait trouver le cosinus de la moitié de-l’angle, et qui est un peu plus commode , parcequ’elle exige unesoustraction de moins : Le produit des sinus des deux côtés qui com-prennent l’angle cherché est au rayon , comme le produit des sinus dela demi-somme des trois côtés et de cette demi-somme moins le côtéopposé est au carré du cosinus de la moitié de l’angle : nous allonsbientôt la démontrer.

Gellibrand en ajouta une troisième ( Trigon. britannica pag. 7 5 ).Le produit des sinus de la demi-somme et de cette demi-sommemoins le côté opposé est au produit des différences entre la demi-somme et les deux côtés adjacens, comme le rayon est au carré de latangente de la moitié de l’angle. Pemberton a démontré aussi ces deuxanalogies. Je me sers en général de celle du sinus ( 1018 ) : si l’angleest très petit, la réglé du cosinus*.donne moins de précision ; si l’an-gle étoit très obtus , la réglé du sinus auroit le même inconvénient r^tandis que celle des tangentes ne l’a dans aucun cas *, mais-elle est 114peu plus longue.. ' '