58o ASTRONOMIE, Il V. XXIII.

Lorsque dans un triangle AB C (fig. 326 ) l’on abaisse une per-pendiculaire AX , .l'on a , pour la différence des angles verticaux ,tan. -‘( BAX— CAX)= tan. '-A- tan. B — C) • tan. j(C —t— B )

cot. ’ A-

sin. (AB — AC )

sin (Ab+aü)> car cos -^ • cos. C *. *. sin. BAX I sin.CAX(.3912); ainsi cos. B -+- cos. C ! cosin. B — cosin. C ! ! sin. BAXH- sin. C A X I sin. BAX — sin. C A X ; donc ( 3836 , 3840 )

îang.-i(BAX — CAX) - tang.^B — C) ’ eC tan &*A ü A X - V. A X ) -

tang. jA- tang. l -( B — C )-tang.KB-h C).

3982. Pour démontrer le second membre, on a tan. AB ’. tan. ACI ! cosin. CAX i cosin. BAX ( 3913) ; donc on a tang. AB -t- tang.'AC ! tang. AB — tang. AC cos. CAX-t-cos.BAX’. cos. CAX—

cos. LAa , et ,, --E-—. = — ç-ou ( 3844,384o)

7 tang.AB*—tang.AC cos. C A A — cos. B A X J « / t

sin. (AB —|— AC) cot. ^ (CAX -f- BAX) i . y / \ ~\r t>a' *v* \

(ÂF^ÂcT= ïï^77cA X- B- AX) i donc tang.i(CAX —BAX) =cot *iA • ; c est seconde partie de la formule préli-

minaire qu’il falloit démontrer.

3983. Ainsi l’on a sin. ( AB -f-AC ) i sin. (AB — AC) ! ! cot. 3 A'• tang. j(BAX — CAX ), ou ( 3817 ) 2 sin. \ ( AB -t- AC ) • cosin.j( AB h-AC ) ! 2 sin.AB — AC ) -cos. j( AB — AC ) ! i cot. 3 A Itang. j( BAX— CAX).

3984. Connoissant deux côtés CB , CA et l’angle compris C , trou-ver les autres angles. On a d’abord sin. AB \ sin. AC \ sin. C \ sin. B,ôu sin. AB-h sin. AC ! sin. AB — sin. AC I sin.C -f- sin. B ! sin. C

— sin. B ; donc ( 3836 )• tang. ( AB -t- AC ) I tang. 3 ( AB — AC)

I tang. C -4- B ) I tang. j( B — C ) : nous nous servirons bientôt

de cette proportion.

Depl„s uns. j(C+î) = C 3?8. ) ; il faut

substituer cette valeuret l’on aura tang. i( AB -h AC) ! tang.i( AB - A C ) : : ^vtLTB-C)’ ; *"& K B - C), ou tangente’ ( A B -f- A C ) ! tang. ( A B* — AC) .* ! cotang. {A • tang. 1 ( B A X

— CAX ) ! tang 3 . i( B — C ) ; mais ( 3983 ) 2sin.i( AB -h AC) Xcos. K AB -+-AC) ! 2sin.3( AB — AC) X cosin. i( AB — AC )..cotang. j A i tang. BAX — CAX); multipliant terme à terme ,