PROPRIÉTÉS DES TRIA NGI.ES SPHÉRIQUES. 58l
sin’. i(AB-i-AC) i sin 1 . K AB— AC) ! ! cot’. ^A ! tang’. ^(B — C) ;donc tang. j( B — C ) = cot. iA- > c ’ est Ia demi-diffé-
rence des angles Inconnus. Mais on a ci-dessus une proportion quidonne aussi tang. ; ( B — C) ; et égalant les deux valeurs, on a
tang. AB — AC ) X taiig.-j( C -(- B ) _ . h i a sin ;(^>-AC) A
- ,ang H Ai r + T C )-— COtan §-;A X s in ~ ( A B +• A TT) ? d 0n C
tang. ( C -h B ) = cot. ; A Xdemi-différ. des angles inconnus
cos. \ (AB — AC)
ainsi la tangente de la
cos. j( AB + AC)
_ cot. iangle donnéXsin. demi-dif. des côtés
sin. demi-somme des tôles y
. . . cot. i-ang.donné X cos-demi dif.dcs côtés ., .
et la tang. demi-som. =- CO s. demi-somme des côtés-; 1 on a donc
facilement les deux angles ; et l’on n’a que 7 logarithmes à chercher :nous en avons fait usage ( i 663 , 1677 ).
3 p 85 . Quand on connoît deux angles et le côté compris , on peuttrouver de même les deux autres côtés par les deux formules deNeper, que nous allons démontrer apres avoir établi trois équationspréliminaires.
Premièrement, tang. ' ( BX — CX ) = tang. ^(AB-f-AC)- tang.i(AB — AC)-cot.;BC. En effet, cos.AB ! cos.AC ! ! cos.BX ! cos.CX ( 3910) ; donc cos. AB -h cos. AC . cos. AB — cos. AC ! ! cos.'BX + cosin. CX : cos. BX — cos. CX ; mais ( 3840) cot ‘ - ;, ( *!? +
7 \ -r / tau .i(AB — AC)
COt. i(BX + CX ) î~ COt.i(BC , . WT.A7 OV.
= i^T(BX—cx) = î 7 ^TfBfccxT*’ donc tang. a -(BX — CX) =
tang. AB -+- AC ) X tang. i( AB — AC ) • cot-lBC.
Secondement, tang. t ( B X — C X ) = tang. C • ; car
tang. B j tang.C ! ! sin. C X ! sin. BX(3911), ou tang. B -t- tang.C I.tang. B — tang. C ! ! sin. CX -+- sin. BX ! sin. CX — sin. BX ; donc( 3844 ,3836 ) sin. ( B -t- C ) I sin. (B — C ) il tang. jB C I tang.iA(BX— CX) = tang.‘BC-
3986. Troisièmement, tang. ; ( AB * 4 - AC ) ! tang. j(AB—AC) iltang. j ( C H- B ) i tang. A( B — C ) ; car on a sin. A B i sin. AC i I,
sin. C i sin. B ; donc ( 3836 ) —■— — 6 -» ce q u irevient à la proportion indiquée.
3987. Nous pouvons actuellement trouver la demi-somme et lademi-différence des côtés AB et AC, et démontrer que tang. £( AB
i) !