PROPRnÉTÉS DIS T RI AN CLES SPHERIQUES. 583
Dng. B C ! tang. BD ; ainsi tang. BD— cos. B • tang. B C ; et si l’onappelle s le sinus verse de l’angle B, 1 — s son cosinus , zla tan-gente de l’arc BC, 1 on aura tang. BD == (r — s)z ; donc la tangentede la différence entre les arcs BC et BD , ou la différence elle-même,si elle est assez petite pour être sensiblement égale à sa tangente,
sera ( 3828 )
z — ( ' — S
1 4- 3(1 — O
S Z
(1
■zz
1
en faisant la division actuelle , est égal à 1 h-.
- A"" — (3422) à cause de la petitesse de
des deux arcs BC et BD est X ( 1
_ __ _ x 1 __
+ ^ 1 + zs 1 + ::
; donc la différence
X
I
VD +SZ
mais lorsque z est la tangente d’un arc BC, que j’appelle-
rai A , son sinus est — . ~ , et —^ 4 —— en est le cosinus ( 38 o 6 ) ;
donc la différence des arcs B C et BD sera s • cos. A • sin. A-}- f *.
sin. A* • sin. A • cos. A, et développant ces produits ( 3817, 38 r 8 ),l’on a - sin. 2 A -t- jP • sin. 2 A — jP'Sin. 4 A. C’est la réduction àl’écliptique, en supposant que A soit l’argument de latitude.
Si l’on n’employoit que le premier terme de cette formule, onpourrait se tromper de 3 " pour la réduction de Mercure ; en effet lesinus ver. de 7°, multiplié par l’arc égal au rayon ( 1242,8499 ), estégal à 2 . 5 ' 38 ", dont la moitié est 12' 49^; or la réduction pour 45 ° est12' 5 i" 6 . Mais pour des orbites peu inclinées, il suffit de multiplierla plus grande réduction par le sinus du double de l’argument de lati-tude ; cette réglé est exacte et commode.
Pour dresser une table de la réduction, on pourrait se servir avecavantange de la formule de M. de la Grange ( Mémoires de Berlin1776 ) : appellent I l’inclinaison et L l’argument de latitude, la ré-duction est égale à tang. i I’ • sin. 2 L — ; tang. 1 4 • sin. 4 L -Hi tang 4 1 6 • sin. 6 L, etc. ; on en trouvera aussi la démonstration dansl’Essai de M. Trembley. Le premier terme seul suffit pour Mercure,à 1" près.
Le lieu et la quantité de la plus grande réduction se trouvent pardes formules simples et élégantes ce M. de Lambre. Soit L l’argu-ment de latitude et A l’argument réduit, 1\ leur différence ou la rdf