584 ASTRONOMIE, U V. XXIII.

duction. On a d’abord tang. A = cosin. I • tang. L ( 3884 )> et tang. Li— tang. A = tang. L — cos. I • tang. L = tang. L • ( i — cosin. I ) =2 sin 1 . il • tan 5 . L ( 3819 ) ; mais tang. L — tang. A =

( 3843 ) ; donc sin. ( L — A ) ou sin. R, = 2 sin 1 . ^1 • cos. L* tang. L-,cosin. A = 2 sin 1 . j I • sin. L - cosin. A = 2 sin 1 . i I • sin. L • cosin.’

(L - R) -

Pour trouver le lieu de la plus grande réduction , il faut différen-tiel' cette expression ( 344 ^)» et l’on aura ^ R - cosin. R = 2 sin 1 . £ 1 *;cosin. L • cosin. (L — R) — 2 sin 1 . ; I • sin. L • sin. ( L — R ) •!(B\L — 8 >R). Faisant B^R = o ( 3437 ), et divisant par 2sin*. îIB^L,on a o = cosin. L • cosin. ( L — R ) — sin. L • sin. ( L — R )cot. ( L — R ) — tang. L ; donc L — R = 90° — L ; R = 2 L — 90°,ou L = 45 °-+- '-R ; donc il suffit d’ajouter à 45 ° la moitié de la plusgrande réduction.

Puisque sin. R = — sin. ( 90° — 2 L ) = — cos. 2 L, on a sin. R= 2sin 1 . ^1 • sin. L*cos. ( L — R ) = 2sin 1 . ^I-sin 1 . L = —cos. 2Lz=g 2 sin 1 . L — î ; donc 2 sin 1 . L — 2 sin 1 . jl • sin 1 . L.= 1 ; donc

• , T l 1 1 . T I

Sin . L =- r-r-ri = —; - —ViT = -r-rr » et Slll. L = -rr

2— 2Sin a . fl 2(1 —sm a . fl) 2cos a . fl’ cos. fl

V/a

= r~ Y‘ Donc on a encore le lieu de la plus grande réduction en

divisant le sinus de 45 ° par le cosinus de la demi-inclinaison, ce quidonne le sinus de la longitude cherchée.

Le sinus de la plus grande réduction est égal au carré de la tan»gente de la demi-inclinaison ; car sin. R = 2 sin. 1 Il • sin. 1 L =T \ = tang. 1 jl. M. de Lainbre a trouvé encore d’autres formulesanalogues; elles sont dans les mémoires de l’académie de Turin!

Tom. IV.

Il s’ensuit que la plus grande réduction pour i° d’inclinaison est'i 5"7 à 45 ° o'8"; pour 7 0 elle est 12' 5 i" 6 t à 4 5 ° 6 ' 25 ,f ;et'pour 23°28',de 2 0 28' 20", 6. Celle-ci est la différence entre la longitude et l’as-cension droite du Soleil ; elle change de 4 ",3 pour 20" de diminu-tion dans l’obliquité de l’écliptique.

On peut conclure de ce qui précédé la différence entre l’hypoté-nuse et le côté, lorsque l’angle est très petit ; mais nous la démontre-rons d une maniéré plus directe ( 4046 ).