rROPRI^T^S DES TRIANGLES SPHERIQUES. 58/

Soit P le pôle ( fig. 32 o) , Q V l’équateur, HG le rayon du paral-lèle H DE que décrit le Soleil ou l’étoile ; soient D et E les lieux duSoleil, AI et BL les sinus des hauteurs observées, et H K le sinus dela hauteur méridienne que l’on cherche. Supposons la latitude à-pçu-

près connue, on aura A B = ^ , et en parties du rayon

du parallèle , - -, ——rr-r— =DN.

•t ' cos. lat X cos. déclin.

L’arc DE du parallèle mesure l’intervalle des deux hauteurs obser-vées ; ainsi la corde D E = 2 sin. interv. L’angle DE N = l’angleMGH, qui exprime l’ang. hor. moy., ou l’ang. hor. m pour le milieu

de l’intervalle ; DE = ■ . ■ AB , —- = 2 sin. \intervalle ;

1 sin. Dr. IN sin. ans. üor. m » ft

donc

2 sin. m —

AB

sin. ang. hor. m

AG

sin. ^interv. cos. lat. X cos. décl. X sin. ■; interv.*

Connoissant l’angle horaire moyen MH et l'intervalle, on a le pluspetit angle horaire HE , dont le sinus verse en parties du rayon dugrand cercle, ou multiplié par le cosinus de la déclinaison , donneraA H ; mais H F = A H • sin. A == A H • cosin. latit. ; donc H F =2sin. vers. DH • cos. décl. X cos. lat. Cette quantité, ajoutée avec AI si-nus de la plus grande hauteur, donnera le sinus H K de la hauteurméridienne.

Comme la quantité cherchée H F n’est jamais fort grande, l’er-reur commise sur la latitude estimée devient beaucoup plus petitepar ce calcul; on la rendroit encore moindre s’il étoit nécessaire,,en recommençant le calcul avec la nouvelle latitude trouvée.

3994- Pour faciliter l’usage de cette formule, Douwes calcula, en1760, des tables où l’on trouve pour chaque demi-minute de tempsécoulé entre les deux observations, les complémens du logar. sin. dudemi-intervalle, et le logarith. de 2 sin. MH : il nomme le premier lelog. du demi-temps écoulé, et le second logar. du milieu du temps.Pour avoir H F, il a aussi calculé une table des logarithmes sinus ver-ses des arcs DH donnés en temps de 3 o" en 3 o", qu’il nomme log.èlév.Les Anglois ont calculé ces tables de 10" en 10" de temps ( Tablesrequisite , 1781, pag. 58 -80). Il y a aussi des tables pareilles dansle Guide du navigateur de M. Levêque, dans les Tables de Harrison( A new set of logarithmic solar tables , ij 5 y ), dans les Tables d’Ed-ward, 1769.

On pourrait employer les hauteurs pour trouver les longitudes enmer ( 2680,4211), et dans l’astronomie pour une comete qu’on nepourrait pas rapporter à une étoile ( 3 ai 8 ). Les tables que j’ai fait

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