ÀNALOGIES DIFFERENTIELLES. 'S8p

giill plani et sphaerici , auctore Rogero Côtes. Ce mémoire se trouveavec d’autres opuscules de ce célébré auteur, à la suite d’im très belouvrage intitulé Harmonia mensurarum , qui parut à Cambridge en1722 : la Caille donna ensuite ces formules en pins grand nombre etd’une maniéré plus appropriée à l’astronomie ( Mém. acad. 1741 ) ,et on les retrouve dans ses Leçons d’astronomie; Maupertuis en a don-- né plusieurs dans son Astronomie nautique 1743 et 1751 ; de mômequeM. Mauduit dans sa Trigonométrie ; M. Boscovich dans le qua-trième volume de ses Œuvres, pag. 3 i 6 ; et M. Cagnoli dans sa Tri-gonométrie : celui-ci a donné non seulement les différentielles infini-ment petites, mais encore les différences finies ( 4049 ), par lesquelleson voit la correspondance des différences infinitésimales et les quan-tités négligées dans celles-ci. Je me contenterai de donner ici les va-riations infiniment petites dans chaque cas , mais je ne rapporteraiguere que les formules usitées dans l’astronomie.

Ces formules sont suffisantes dans la plupart des cas, lors mêmeque les variations vont à un degré ; mais les formules sont d’autantplus rigoureusement exactes que les variations sont plus petites ; sielles ne sont que de peu de minutes, les formules peuvent donnerdes centièmes de seconde , et cela est souvent très utile.

Si ces quantités sont assez grandes pour que leur variation ne soitpas la même que dans les infiniment petits, il en résulte une inégalitédu second ordre , c’est-à-dire plus petite que les premières; commecelles-ci sont plus petites que des arcs de plusieurs degrés, qu’on acoutume de considérer dans la Trigonométrie sphérique : on faitquelquefois usage de ces différences du second ordre ( 4046 et4048).

3998. Lorsqu’un angle et son coté adjacent sont supposés cons-tans, la différentielle de l’autre coté adjacent à l’angle constant està la différentielle du côté opposé , comme le rayon est au cosinus del’angle opposé au côté constant.

DéM. Soit le triangle BAC ( fig. 827), dont l’angle A et le côté ad-jacent C A sont constans ; la différentielle de AB sera à celle de CB ,comme le rayon est au cosinus de B; en effet, lorsque le côté AB aug-mente d’une petite quantité BD , le triangle A CB se change en unautre triangle ACD ; ayant fait CE = CB, et tiré l’arc BE, qui serasensiblement perpendiculaire sur CED, on a DE pour la différentielledu côté CB, puisque CD est plus grand que CE ou CB de cette quan-tité DE : de plus l’angle EDB est égal à l’angle CBA ; car le triangleED B est supposé infiniment petit et par conséquent rectiligne ; l’arcEB est aussi bien perpendiculaire sur CB que sur CE (3489 ) ; ainsi