BcfO ASTRONOMIE, LIV. XXIII.
l’angle CB E est droit; donc CB A est le complément de EBD. Maisdans le petit triangle rectiligne EBD l’angle EBD est le complémentde EDB ; donc l’angle EDB est égal à CBA. Or B D ! DE I ! R cos.iEDB ou CBA ; car c’est la propriété ordinaire d’un triangle recti-ligne B ED rectangle en E que l’hypoténuse BD soit à un côté D Ecomme le rayon est au cosinus de l’angle D adjacent à ce côté ; doncsi l’on appelle 8^ AB le changement BD du côté AB et ^ CB la diffé-rentielle ED du côté CB, suivant la marque ordinaire du calcul dif-férentiel ( 343 o ), on aura la proportion , que l’on peut mettre souscette forme , B^AB 8^CB! ! R I cos. B.
Cette proportion donne le changement de latitude égal au change-ment de déclinaison multiplié par le cosinus de l’angle de position,quand l’ascension droite et l’obliquité de l’écliptique sont constantes :on en fait quelquefois usage. On verra le changement de longitude( 4002 ).
3999 . Si un angle et le coté adjacent sont constans, la différen-tielle de l’angle adjacent au coté constant est à la différentielle de l’an-gle opposé comme le rayon est au cosinus du coté opposé à l’angleconstant.
Dém. Soit le triangle sphérique ABC (fig. 32 6 ), dont l’angle Bel lecôté AC soient constans-, des points A, B , C, comme pôles, on ima-
f ,inera les arcs qui formeront le triangle polaire ( 3871 ), dans lequel'angle F sera le supplément du côté AB, le côté FD sera le supplémentde l’angle B, le côté FE sera le supplément de l’angle A, etc. Les diffé-rentielles des supplém. sont les mômes que celles des arcs'qui varient ;ainsi, dans le triangle polaire EFD, on pourra considérer comme con-stans l’angle E et le côté adjacent FE ; donc (3998) la différentielle ducôté DE est à celle du côté FD comme le rayon est au cosinus de l’anglaD ; et substituant aux termes de cette proportion les termes qui leurcorrespondent dans le triangle ABC, qui ont les mêmes sinus et lesmêmes différentielles, on trouve que la différentielle de l’angle C està la différentielle de l’angle B comme la rayon est au cosinus du côtéBC, ou 9 » B ! 8,C .’ ! cos. BC R.
De là on conclut le changement dans la hauteur du nonagésime
( i685 ).
4000 . Si un angle et le coté adjacent sont constans , la différen-tielle de l’angle adjacent au côté constant sera à la différentielle ducôté opposé à l’angle constant, comme la tangente de l’angle opposéau côté constant est au sinus du côté opposé à l'angle constant.
Soient A et AC constans (fxg. 327 ); que l’on prolonge le côté»