'analogies D ïFFREENTIELLES. 591
C B Jusqu’à ce que l’on ait C F = 90°, et de même C D jusqu’à ce queCG soit de 90°, le petit arc F G sera la mesure de l’angle ECB, et parconséquent sera la différentielle de l’angle C, tandis que DE est ladifférentielle du côté CB: il faut donc démontrer que FG DE ! Itang. B ! sin.BC. On considérera queFG BE I .* R ! sin. BC (3879) ;mais DE ! BE ! ! R ! tang.BDE ou CBA; donc DE ! FG ! sin.BCil tang. B; c’est-à-dire ^ BC ! <^C !! sin.BC tang. B.
De là on conclut le changement du nonagésime ( i 685 ).
4001. Si un angl e et un côté adjacent à cet angle sont constans,la différentielle du côté variable adjacent à l'angle constant sera à ladifférentielle de l’angle opposé au côté constant, comme la tangentedu côté opposé à l’angle constant est au sinus de T angle opposé au cô-té constant.
Déiw. Soit un triangle ACL(fig. 327 ) dont le côté AC et l’angleA sont constans , et qui se change en un triangle ACK ; soient LT etKT deux tangentes qui doivent faire entre elles un angle T égal à lavariation de l’angle L, ou à la différence des angles CKL , CLA ;si l’on suppose que le centre de la spliere soit en un point S, et qu’ontire les rayons S L, SM, la mesure de l’angle S au centre, ou ML, =LK • sin. K ; mais l’angle S .’ l’angle T ! ! le rayon de celui-ci ! rayondu premier ( 34 ?$ ) ! L T I L S ! ! tang. C L R ; donc LK • sin. K I
T I tang. CL . 1, en mettant l’unité pour R ; donc T = LK •
ou <^AL *. 3 >L .. tang. CL ! sin. L; donc, dans le triangle ABC, l’ona S^AB 1 $,B .. tang. CB i sin. B. La démonstration de Côtes est fon-dée sur le triangle polaire comme dans l’art. 3999. Cette proportionest d’un grand usage pour la précession des équinoxes ( 2727 ), pourles variations des étoiles ( 2 j 65 ) et pour la nutation en ascensiondroite ( 2905 ).
4002. Si un angle et un côté adjacent à cet angle sont supposésconstans, la différentielle de l’angle adjacent au côté consant est àcelle du côté adjacent à l'angle constant, comme le sinus de l’angleopposé au côté constant est au sinus du côté opposé à l'angle con-stant.
Dém. Dans le triangle ABC ( fig. 327 ) dont l’angle A et le côtéAC sont constans, il tant démontrer que F G 1 BD ! ! sin. B ! sin.BC ; or BE = F G • sin. B C ( 3875 ) , et dans le triangle rectiligneBED on a BE ! B D ! ! sin. B ! R ( car l’angle CBA est égal à l’angleEDB ) ; donc BE = BD • sin. B ; ainsi égalant les deux valeurs de BE,nous aurons FG-sin. BC = BD*sin. B ; convertissant cette équation