5^2 ASTRONOMIE, L I V. XXIII.

en proportion, F G ! BD I*. sin.B ! sin. BC, ou B^AB ! ! 7;

sin. BC I sin. B.

De là on conclut que le changement de longitude est égal au chan-gement de déclinaison multiplié parle sinus de l’angle de position etdivisé par le cosinus de la latitude.

On a aussi B^AB ! B^C ! ! sin.AC -sin. A ! sin 1 .B, en mettant poursin. BC sa valeur — AC A . Nous en avons fait usage ( i685 ).

4 oo 3 . Si un angle A ( fig . 327 ) et un côté AC adjacent à cei anglesont supposés constans , la différentielle de l’angle B opposé au cotéconstant sera à la différentielle du coté BC opposé à l’angle constant,comme la tangente de l'angle B opposé au coté constant AC est à latangente du côté BC opposé à Cangle constant K.

Dém. Sin. A ! sin. BC ! ! sin. B ! sin. AC ( 3907 ) ; or dans cetteproportion les deux extrêmes sont constans ; donc sin. B sera tou-jours en raison inverse de sin. B C ; donc leurs différentielles serontaussi dans la même proportion ( 3433 ) ; c’est-à-dire que B^sin. B l,B^sin.BC ! i sin. B i sin. BC ; mais B^sin. B = BtB-eos. B ( 3446 ) ,et Bï sinAlC = 8^BC-cos.BC; donc B^B-cos.B ! B^BC-oos.BC i i sin.B! sin.B C ; et 8^ B • cos. B-sin.BC = B> BC • cos. BC-sin.B ; donc B^B I 1B,BC . . cos. BC-sin. B . cos.B-sin.BC ( divisant les deux derniers

termes par cos. B-'cos. BC ) ! ! ! ! tang. B i tang. BC ;

ainsi 8 -,BC &|B .’ ; tang. BC I tang. B.

Si un coté B C ( fig. 329 ) et l’angle A qui lui est opposé sont cons-tans , la différentielle d’un des autres angles C sera à celle du coté ABopposé à cet angle , comme la tangente de ce même angle C est à latangente du coté AB opposé à cet angle.

DéM. Supposons le triangle ABC changé en un autre triangle ADEqui en différé infiniment peu, et qui soit tel que DE soit égal à BC ;l’on aura cette proportion ; sin.C ! sin. AB ! ! sin. A ! sin. BC ; etcomme les deux derniers termes de la proportion sont constans, le si-nus de Ci sera au sinus de AB en raison constante -, donc 8^ sin. C l\8ï sin. AB .' sin. C ! sin. AB ( 3433 ) ; mais 8> sin. C = B^C-cos.C,et B,sin. AB = $ AB • cosin. AB ( 3446 ) ; ainsi â>C -cosin. C 781 A B • cosin. A B ! i sin. C ! sin. A B ; 8 ,C • cosin. C • sin. A B =

A B • cosin. AB • sin. C ; donc 8 * Ci I B) AB ! ! cosin. AB • sin. C£OS. C -sin. AB ; divisant les deux derniers termes par cos. C • cos, AB,

on